第一單元 《觀察物體三》

1、根據一個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無法确定立體圖形的形狀。

2、根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，隻有1 種擺法。

3、從正面、左面、上面3個不同的方向觀察同一組物體而畫出的圖形就是三視圖。

5、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章。

6、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最後确定立體圖形。根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形隻有唯一的一種情況。

7、不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

8、至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個64個125個……都可拼成較大正方體。

第二單元 因數和倍數

一、因數和倍數。

在整數除法中,如果商是整數而沒有餘數,我們就說被除數是除數的倍數,除數是被除數的因數.

如整數a能被b整除(a÷b=c),那麼a就是b和c的倍數，b和c就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

因數：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

如：9的最小的因數是1，最大的因數是9。

又如：A的最小的因數是1，最大的因數是A。

一個數的因數的求法：成對地按順序找,或用除法找。

如：15的因數：1、3、5、15

方法：15÷1＝15，15÷3＝5 （除法）

或 15＝1×15 15＝3×5 （乘法）

完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1 2 3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

倍數：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘自然數。

例如：6的倍數：6，12，18，24，30……

方法：6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，

6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36……

二、自然數按能不能被2整除分為：奇數 偶數

奇數：不是2的倍數的數叫做奇數。

如1、3、5、7、9、11……

偶數：是2的倍數的數叫做偶數。

如：2、4、6、8、10、12……

最小的奇數是1，最小的偶數是0。

2、3、5倍數的特征：

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

同時是2、3、5的倍數，個位上是0并且各位上的數的和是3的倍數，這個數就同時是2、3、5的倍數。最大的兩位數是90，最小的兩位數是30，最小的三位數是120。

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

6的倍數既是2 的倍數，又是3的倍數。

（個位上是0，2，4，6，8且各位上的數的和是3的倍數）

同時是3、5的倍數的特征：個位上是0或5，且各位上的數的和是3的倍數。

三、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0.

質數：一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。

如2,3,5,7，11，13,17,19……都是質數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有别的因數，這樣的數叫做合數。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合數。合數至少有三個因數，1、它本身、别的因數

1： 隻有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4。

20以内的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

（1）所有的奇數都是質數。不對，因為9是奇數，但不是質數，而是合數。

（2）所有的偶數都是合數。不對，因為2是偶數，但不是合數，是質數。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質數以外都是合數。不對，因為1既不是質數也不是合數。（4）兩個質數的和是偶數。不對，因為2是質數也是偶數，而其他的質數都是奇數，偶數＋奇數＝奇數。

四、100以内的質數（共 25 個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

五，奇數＋奇數＝偶數（如：5 7=12 3 5=8）

奇數＋偶數＝奇數（如：1 4=5 7 2=9）

偶數＋偶數＝偶數（如：2 4=6 8 6=14）

奇數×奇數＝奇數（如：5×7＝35 7×9＝63）

奇數×偶數＝偶數（如：5×8＝40 7×8＝56）

偶數×偶數＝偶數（如：8×12＝96 14×24＝336）

質數×質數=合數

分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）

六、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個因數就叫它們的最大公因數。用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）.

幾個數的公因數隻有1，就說這幾個數互質。兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質；

⑵相鄰兩個自然數互質；

⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質；

⑸質數與比它小的合數互質；

如果兩數是倍數關系時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。

兩個數的公因數是它們最大公因數的因數。

七、公倍數、最小公倍數:幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。

兩個數的公倍數是它們最小公因倍數的倍數。

互質數：公因數隻有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、 求法一：（列舉求同法）

最大公因數的求法：

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、…

16的倍數有：16、32、48、…

最小公倍數是48

2、求法二：（分解質因數法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因數是：2×2=4 （相同乘）

最小公倍數是：2×2×3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）

3、求法三：短除法

用短除法求下列各組數的最大公因數。①12和18 ②34和102 ③ 12、24和36

想：用短除法求兩個數的最大公因數，一般用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商隻有公因數1為止，再把所有的除數連乘起來，所得積就是這兩個數的最大公因數。最小公倍數就是所有公因數連乘再乘最後的商。

34和102的最大公因數是 2×17＝34，

最小公倍數是 2×17×1×3＝102

最大公因數和最小公倍數的知識應用：

1：一張長方形紙長24厘米，寬16厘米，如果要剪成若幹同樣大小的正方形而沒有剩餘，剪出的正方形的邊長最大是多少厘米？可以剪幾個正方形？

解題思路：正方形的邊長一定是長和寬的公因數，且是最大公因數。

答：剪出的正方形的邊長最大是8厘米。可以剪6個正方。

最大公因數的應用的關鍵詞：“最大”、“最長”、“最多”等。

知識應用2：甲、乙兩人去圖書館看書，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他們兩個在圖書館相遇，那麼下一次在圖書館相遇是幾月幾日？

解題思路：他們兩個下次在圖書館相遇所經過的天數一定是6和8的公倍數，且是最小公倍數。

答：他們下一次在圖書館相遇是4月25日。

知識應用3：一群學生去春遊，去時12個人坐一輛車剛好，回來時8個人坐一輛車剛好。這群學生最少有多少人？

解題思路：12剛好8也剛好，那麼總人數一定是8和12的公倍數，最少多少人就是求最小公倍數。

12＝2×2×3 8＝2×2×2 最小公倍數 2×2×3×2＝24

答：這群學生最少有24人。

最小公倍數的應用的關鍵詞：“最少”、“最小”、“至少”等。

第三單元 長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分别叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分别平行并且相等）

3、長方體的特征：

① 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

② 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③ 頂點：有8個頂點。

4、正方體的特征：

① 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

② 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③ 頂點：有8個頂點。

5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

經過折疊可以組合成長方體：

長方體的棱長總和=（長 寬 高）×4＝長×4 寬×4 高×4

L=（a＋b＋h）×4 （長 寬 高）=棱長總和÷4

長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h

寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b

經過折疊可以組合成正方體:

正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=ab 2ah 2bh

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6

生活實際：占地面積是指底面積 S=a×b

油箱、罐頭盒等都是6個面 S=2（ab＋ah＋bh）

遊泳池、魚缸、教室塗刷等都隻有5個面。（S=ab 2ah 2bh）

水管、煙囪等都隻有4個面。S=a×a×4 ＝4a²

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 或 h= V÷S

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a = a³ 讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h

（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h

（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從裡面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（1 L = 1 dm³ 1 ml = 1 cm³）

9、注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若幹個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。

10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

11、排水法：（計算不規則物體的體積）

形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體 =V現在－V原來

也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)

V物體= S×h升高

例1：把一石塊放入一個長10dm寬6dm高5dm的長方體玻璃缸中，水面升高1.5dm，求石塊的體積是多少？

V物體= S×h升高＝10×6×1.5

例2：把6L水放入一個長3dm寬2dm高3dm的長方體玻璃缸中，再沉入一塊石頭，量得水面高1.5dm，求石頭的體積是多少？

6L＝6dm³

V物體 =V水和物的總體積－V水＝3×2×1.5－6

例3：在一個長3dm寬2dm高3dm的長方體玻璃缸中，量得水面高1.5dm，沉入一塊石頭後，量得水面高2dm，求石頭的體積是多少？

V物體＝V現在－V原來

＝3×2×2－3×2×1.5

12、把長方體或正方體截成若幹個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。

第四單元 分數的意義和性質

1、單位“1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1” （也就是把什麼平均分什麼就是單位“1”。）

2、把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

5、分數大小的比較：

分母相同的兩個分數，分子大的分數較大。

分子相同的兩個分數，分母小的分數較大。

異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。

6、真分數和假分數：真分數分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。

假分數分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數≧1

假分數大于1或等于1。(真分數＜1≤假分數 真分數＜1＜帶分數)

帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

把假分數化成整數或帶分數：用分子÷分母。

能整除的，所得的商就是整數；不能整除的，所得的商就是帶分數的整數部分，餘數是就是分數部分的分子，分母不變。

假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，餘數作為分子， 如：

整數化為假分數，用整數乘以分母得分子. 如：

帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變.

如：

1等于任何分子和分母相同的分數。如：

7、分數的基本性質——分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數(0除外)，分數的大不變。

8、約分——把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數。）如：

分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

應用：填最簡分數：

9、通分——把異分母分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，再根據分數的基本性質把各個分數化成用這個最小公倍數作公分母的分數。如：

10、分數和小數的互化。

小數化成分數：原來有幾位小數，就在1後面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子；化成分數後，能約分的要約分。

小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）

分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

方法二：用分子÷分母

帶分數化為小數：

先把整數後的分數化為小數，再加上整數

或把帶分數化成假分數後，用分子除以分母，如：

判斷分數是否能化成有限小數的方法：

① 判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；

② 把分數的分母分解質因數:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；

如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

11、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

兩個數互質的特殊判斷方法：

① 1和任何大于1的自然數互質。

② 2和任何奇數都是互質數。

③ 相鄰的兩個自然數是互質數。

④ 相鄰的兩個奇數互質。

⑤ 不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分後比較；化成小數比較。

第五單元 圖形的運動（三）

圖形變換的基本方式是對稱、平移和旋轉。對稱點是關于一條直線對稱的點 (對稱點一般用于軸對稱)， 對應點是一個圖形經變換後的圖形與變換前的圖形位置相同的點(對應點一般用于平移和旋轉)（一）圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀。2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。

平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。

平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關鍵點都需要按要求移動。 4、把圖形平移的步驟：（1）确定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關鍵點。 （3）根據題目要求将各個點依次平移。（4）順次連接平移後的各點，标明各點名稱。（二）軸對稱: 如果一個圖形沿着一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形有：圓形、長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數條對稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）對稱點到對稱軸的距離相等。（3）軸對稱圖形的特征和性質：

①對稱點到對稱軸的距離相等；

②對稱點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，方向相反。（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉：物體或圖形圍繞一個定點沿着一個方向轉動一定的角度的現象叫做旋轉。如風扇的葉片旋轉。定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉後成為的另一點成為對應點。（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車（2）旋轉三要素：

①旋轉中心，固定不變；

②旋轉方向有順時針、逆時針；

③旋轉角度有：常見的有30°、45°、60°、90°、180°、270°。（3）長方形繞中心點旋轉180度與原來重合，

正方形繞中心點旋轉90度與原來重合。

等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。（4）旋轉的性質：①圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

②其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變，位置和方向發生改變，旋轉中心是唯一不動的點；

③兩組對應點分别與旋轉中心的連線所成的角度相等，都等于旋轉角；（5）怎樣畫圖形旋轉的形狀：

①先觀察原圖形的形狀特征找準關鍵點；

②找準旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度 ；③使用直角三角闆的頂點與旋轉中心重合，則該圖形旋轉後的形狀就在三角闆另一條邊上；④确定各對應點的長度，用虛線标出來；

⑤将每個對應點連接并标出名稱。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數。

第六單元 分數的加法和減法

具體解釋

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，隻把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。是假分數的一般要化成帶分數或整數。

3、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分别相加減，再把所得的結果合并起來。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

（三）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括号，應先算括号裡面的，再算括号外面的；如果隻含有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣适用 a b=b a a b c=a （b c）

3、

4、減法的性質：a-b-c=a-(b c) a-(b-c)=a-b c= a c –b（等式左右可以交換的）

5、常見乘法計算（敏感數字） ：

25×4＝100 125×8＝1000

去括号或添括号:

加減混合時， 括号前是加号的,去掉括号後,括号内的符号不變号;

括号前是減号的,去掉括号後,括号内的符号要變号。

如：

30 85—65=30 （85—65）

85—60 30=85—（60—30）

6、解方程

解方程方法一：運用四則運算各部分之間的關系來解方程

加數 加數=和、和— 一個加數=另一個加數 、

被減數—減數=差、被減數=差 減數 、減數=被減數—差

因數×因數=積、一個因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商、除數=被除數÷商、被除數=商×除數

解方程方法二：消項(如果消＋3，方程兩邊就同時－3 ；如果消×3，方程兩邊就同時÷3)

解方程方法三：移項(＋3移到另一邊就變成－3，×3移到另一邊就變成÷3)

7、打電話

第七單元 折線統計圖

折線統計圖

1、 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線） 三“标”（标數據）

2、 複式折線統計圖：要用不同的線段分别連接兩組數據中的數。

統計圖：我們學過條形統計圖、複式折線統計圖。

條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。

折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量增減的變化情況以及發展趨勢（呈上升或下降的趨勢）。

3、單式折線統計圖通過将一組數據的水平表示出來，可以很容易地看出數量增減變化的情況。

複式折線統計圖通過兩組以上數據的水平進行比較，可以容易地比較出兩組以上數據的變化趨勢，更清楚看出各類之間的比較。

知識應用：

1、選擇題。

2、統計圖分析。

A、根據下面的統計圖，回答問題

B、下面是某地區7—15歲男生、女生平均身高的統計圖。

答：男、女生的平均身高都随着年齡增加面增高，但是女生13歲後的增長趨于平緩，增長速度要比男生的速度慢。

C、根據下面的統計圖，回答問題

1、根據統計圖，你能判斷一年氣溫變化的趨勢嗎？

答：甲、乙兩地的氣溫都是先上升後下降。

甲地一年氣溫變化趨勢較大，7月份溫度最高。

乙地一年氣溫變化趨勢較平穩，7月份溫度最高。

2、有一種樹莓的生長期為5個月，最适宜的生長溫月為7~10攝氏度之間，這種植物适合在哪個地方種植?

答：這種植物适合在乙地種植。

D、根據下面的統計圖，回答問題

第八單元 數學廣角

用天平找次品規律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如餘1則放入到最後一份中；如餘2則分别放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數一定最少。

2、數目與測試的次數的關系：

2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

3、找次品規律

小學數學平面圖形周長、面積計算公式

一、正方形（a表示邊長，C表示周長，S表示面積）

正方形的周長=邊長×4 C=4a

正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a

二、長方形（a表示長，b表示寬，C表示周長，S表示面積）

長方形的周長=（長 寬）×2

字母表示為：C=（a b）×2

長方形的面積=長×寬

字母表示為：S=a×b

三、三角形（s表示面積a表示底h表示高）

三角形的面積=底×高÷2

字母表示為：s=a×h÷2

三角形的高=面積×2÷底

字母表示為：h = s×2÷a

三角形的底=面積×2÷高

字母表示為：a = s×2÷h

四、平行四邊形（a表示底，h表示高，S表示面積）

平行四邊形的面積=底×高

字母表示為：S= a×h

平行四邊形的高=面積÷底

字母表示為：h= s÷a

平行四邊形的底=面積÷高

字母表示為：a= s÷h

五、梯形（s表示面積，a表示上底，b表示下底，h表示高。）

梯形的面積=(上底 下底)×高÷2

字母表示為：s=(a b)×h÷2

梯形的（上底 下底) =面積×2÷高

字母表示為：a b = s×2÷h

梯形的高=面積×2÷（上底 下底)

字母表示為：h = s×2÷a b

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