本章梳理

1、兩直線的位置關系

1.1 對頂角、補角和餘角【北師大版數學】相交線與平行線知識小結

1.2 垂線

2、平行線的判定

1.同位角相等，兩直線平行。

2.内錯角相等，兩直線平行。

3.同旁内角互補，兩直線平行。

3、平行線的性質

1.兩條直線平行，同位角相等。

2.兩條直線平行，内錯角相等。

3.兩條直線平行，同旁内角互補。

4、尺規作圖

用尺規作一個角等于已知角

思維導圖

知識清單

知識點一、相交線

1.對頂角、鄰補角

兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系，它們的概念及性質如下表：

特别說明：

⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角.對頂角的特征:有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線.

⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角.

⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α ∠β=180°；反之如果∠α ∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.鄰補角的特征:有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線．

⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角隻有一個.

2.垂線及性質、點到直線的距離

（1）垂線的定義：

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖1所示，符号語言記作：AB⊥CD，垂足為O.

特别說明：

要判斷兩條直線是否垂直，隻需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.

（2）垂線的性質：

垂線性質1：在同一平面内，過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記).

垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.

（3）點到直線的距離：

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點P到直線AB的距離是垂線段PO的長.

特别說明：垂線段PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條.

知識點二、平行線

1．平行線的判定

判定方法1：同位角相等，兩直線平行．

判定方法2：内錯角相等，兩直線平行．

判定方法3：同旁内角互補，兩直線平行．

特别說明：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：

（1）平行線的定義：在同一平面内，如果兩條直線沒有交點（不相交），那麼兩直線平行.

（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那麼這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直線的兩條直線平行.

（4）平行公理：經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行.

2．平行線的性質

性質1：兩直線平行，同位角相等；

性質2：兩直線平行，内錯角相等；

性質3：兩直線平行，同旁内角互補.

特别說明：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：

（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面内，且沒有公共點．

（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那麼它必與另一條直線垂直．

3．兩條平行線間的距離

如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.

特别說明：

（1）兩條平行線之間的距離處處相等.

（2）初中階級學習了三種距離,分别是兩點間的距離、點到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點在于都是線段的長度,它們的區别是兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點的已知直線的垂線段的長度, 平行線間的距離是一條直線上的一點到與之平行的另一直線的距離.

（3）如何理解 “垂線段”與 “距離”的關系：垂線段是一個圖形，距離是線段的長度，是一個量，它們之間不能等同.

知識點三、尺規作圖

1.尺規作圖的定義

尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。

特别說明：

直尺的功能

（1）在兩點間連接一條線段;

（2）過平面上的兩點畫直線;

（3）作射線或線段.

圓規的功能

（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作圓或圓弧;

（2）在直線上截取一條線段，使它等于已知線段.

2.做一個角等于已知角

獲取資料方式

點擊跳轉鍊接：【北師大版數學】相交線與平行線知識小結

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!