高中數學關于找函數對稱軸的題-tft每日頭條

高中數學關于找函數對稱軸的題

教育更新时间:2024-09-04 05:12:32

定理：

如圖，在兩個軸對稱圖形上面各取一點，連線段最短的一定在對稱的兩點上。

即 AC>AD或AC>BC，有一個成立。

高中數學關于找函數對稱軸的題（利用對稱軸性質加快高中數學解題速度）1

定理證明：

如上圖所示，在以y軸為對稱軸的圖像上，取對稱連線段AD,BC，若要證明對稱點連線段最短，則要證明 AC>AD 或 AC>BC其中一個成立。

高中數學關于找函數對稱軸的題（利用對稱軸性質加快高中數學解題速度）2

通過這一簡單的結論，我們可以秒殺一些立體幾何和函數的題目。需要說明的是：這個性質主要依靠圖像，因此希望大家靈活運用好本質教育數學第一招-翻譯。

接下來，我們用1道高考題來展示一下這個公式的簡便性與實用性，希望同學們仔細理解。

高中數學關于找函數對稱軸的題（利用對稱軸性質加快高中數學解題速度）3

【分析】

首先利用本質教育第一招-翻譯-畫張圖，發現這兩者互為反函數關于y=x對稱，如圖所示

高中數學關于找函數對稱軸的題（利用對稱軸性質加快高中數學解題速度）4

根據我們上面證明的定理：可以得出當P,Q關于y=x對稱時，|PQ|最小（利用已知-對稱性，畫出等腰梯形，證明對角線必然大于短的底邊）

此時，利用本質教育第三招-盯住目标

高中數學關于找函數對稱軸的題（利用對稱軸性質加快高中數學解題速度）5

如果利用好這個公式，我們就能多一條思考的路徑，可簡化很多繁瑣的運算，即可迅速解出答案！

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