定理:
如圖,在兩個軸對稱圖形上面各取一點,連線段最短的一定在對稱的兩點上。
即 AC>AD或AC>BC,有一個成立。
定理證明:
如上圖所示,在以y軸為對稱軸的圖像上,取對稱連線段AD,BC,若要證明對稱點連線段最短,則要證明 AC>AD 或 AC>BC其中一個成立。
通過這一簡單的結論,我們可以秒殺一些立體幾何和函數的題目。需要說明的是:這個性質主要依靠圖像,因此希望大家靈活運用好本質教育數學第一招-翻譯。
接下來,我們用1道高考題來展示一下這個公式的簡便性與實用性,希望同學們仔細理解。
【分析】
首先利用本質教育第一招-翻譯-畫張圖,發現這兩者互為反函數關于y=x對稱,如圖所示
根據我們上面證明的定理:可以得出當P,Q關于y=x對稱時,|PQ|最小(利用已知-對稱性,畫出等腰梯形,證明對角線必然大于短的底邊)
此時,利用本質教育第三招-盯住目标
如果利用好這個公式,我們就能多一條思考的路徑,可簡化很多繁瑣的運算,即可迅速解出答案!
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