初中數學反比函數綜合題講解-tft每日頭條

初中數學反比函數綜合題講解

教育更新时间:2025-02-09 06:08:54

數學學習中學生很容易理解和掌握的就是直接利用知識點解答的問題，學生感到比較難的是靈活應用知識解答比較複雜的數學問題，更讓學生頭痛的是題目中含有隐含條件的、涉及到多個方面需要讨論的數學問題，這也就是所謂的數學中的難題，學生往往在解答的過程中漏掉一些情況，導緻錯誤，這樣的問題需要學生多多練習，總結規律，找到哪類問題需要讨論，在今後的學習中會有很大的幫助，今天結合一次函數和等腰三角形的知識點，了解一下這類問題的解答技巧。

初中數學反比函數綜合題講解（初中數學一次函數與等腰三角形核心母題的解答技巧）1

例題：已知函數y＝x＋3與x軸、y軸分别交于點A、B，點C在坐标軸上，且△ABC是等腰三角形，求點C的坐标。

注意等腰三角形的特點，分析是否需要讨論，因為三角形有三條邊，等腰三角形是兩條邊相等，三條邊可以兩兩相等，從而知道分三種情況去讨論這個問題。

△ABC是等腰三角形，但是未明确底和腰，需要注意分類讨論，（1）當點A是等腰△ABC的頂點，（2）點B是等腰△ABC的頂點，（3）點C是等腰△ABC的頂點三種情況

解答如下：

初中數學反比函數綜合題講解（初中數學一次函數與等腰三角形核心母題的解答技巧）2

如果△ABC是等腰三角形，那麼存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況

己知腰長，畫等腰三角形用圓規畫圓，已知底邊，畫等腰三角形用刻度尺畫垂直平分線

解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數法，把幾何法和代數法相結合，可以使解題

又好又快，結合本題進行方法指導：

初中數學反比函數綜合題講解（初中數學一次函數與等腰三角形核心母題的解答技巧）3

（1）從上面的解答過程可以看到，當點A是等腰△ABC的頂點時，利用AC＝AB，畫出圓形，圓與兩軸的交點坐标即為點C坐标，有3個

初中數學反比函數綜合題講解（初中數學一次函數與等腰三角形核心母題的解答技巧）4

（2）根據第二種解答方法可知，當點B是等腰△ABC的頂點時，利用BC＝BA，畫出圓形，圓與兩軸的交點坐标即為點C坐标也有3個

初中數學反比函數綜合題講解（初中數學一次函數與等腰三角形核心母題的解答技巧）5

（3），當點C是等腰△ABC的頂點時，利用線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等，根據CA＝CB，得點C在線段AB的垂直平分線上，故點C坐标有2個

由此得到符合條件的點C的坐标有6個。

有了這個分析，結合下面的題目，進行練習，進一步總結解題規律，做到舉一反三。

初中數學反比函數綜合題講解（初中數學一次函數與等腰三角形核心母題的解答技巧）6

深度練習

在平面直角坐标中，一次函數y＝根下3/3x＋2的圖像與x軸交于A點，與y軸交于B點，在

x軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點的坐标；若不

存在，請說明理由

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