題型一、 一元二次函數最值問題的探究
知識點撥：解決二次函數最值的關鍵是抓住圖象的開口方向、對稱軸與區間的相對位置；不等式恒成立問題關鍵是看不等式的特點，靈活運用函數的性質，如二次不等式恒成立問題可運用圖象、分離變量運用函數值域法等；已知含參數的方程的解的個數求參數的取值範圍時根據方程的特點，可運用函數的圖象處理.
例題 1、求二次函數
例題 2、已知函數 y＝2sin2 x－2asin x＋3 有最小值，記作 g(a)．
(1) 求 g(a) 的解析式；
(2) 求 g(a) 的最大值．
題型二、 根的分布
對于一元二次函數根的分布問題，主要就是根據條件正确列出等價條件。可以從一元二次函數的開口、對稱軸和關鍵的點等入手。
例 3、若二次函數 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) 在區間 [1，2] 上有兩個不同的零點，則 f（1）/a的取值範圍為________．
1、由兩個零點來表示 f（1）/a，所以可設二次函數的零點式．
2、利用二次函數的零點分布知識得到 a，b，c 的約束條件，将問題轉化為線性規劃問題解決．
題型三 、一元二次與指、對數函數中存在與恒成立問題的探究
知識點撥：
總結：這種雙主元的“存在-存在”型問題的轉化策略為：
例 4、已知函數 f(x)＝e（x－1）＋x－2 (e為自然對數的底數)，g(x)＝x2－ax－a＋3，若存在實數 x1，x2，使得 f(x1)＝g(x2)＝0，且|x1－x2|≤1，則實數 a 的取值範圍是________.
解後反思：本題的突破口是利用函數 f(x) 的單調性求出 x1＝1，然後轉化成求函數值域問題，那麼求實數 a 的取值範圍就屬于常規問題了，考生要特别關注這種創新與傳統相結合的試題．
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