高等數學一階線性微分方程例題-tft每日頭條

高等數學一階線性微分方程例題

圖文更新时间:2025-01-10 14:55:45

微分方程：指含有未知函數及其導數的關系式，解微分方程就是找出未知函數。

一般一階線性微分方程分為兩種，一種是一階齊次線性方程：y' p(x)y=0

另一種是一階非齊次線性方程：y' p(x)y=q(x)

我們解慣了微分方程，若直接給出我們微分方程的解，讓我們來求p(x)和q(x)的話，大家又會怎麼做呢。

相比較解微分方程而言，求p(x)和q(x)相對來說就比較簡單，有的小夥伴會說：直接代入求解就行！

沒錯，直接代入聽起來比較麻煩，但卻是最能夠做出這種類型題目的方法。

高等數學一階線性微分方程例題（知道一階線性非齊次微分方程的解）1

如圖所示，給定微分方程的兩個解，求出q(x)的值，正如我前面所講，直接代入求解不就行了！

高等數學一階線性微分方程例題（知道一階線性非齊次微分方程的解）2

代入求解的問題所在就是計算量比較大，但是隻要仔細一點，這道題目就不會做錯，慢慢算即可。

那麼除了代入求解，我們還有什麼方法呢。

當然是有的，自然就是根據線性微分方程解的性質與結構來解題。

如果y1,y2是微分方程y' p(x)y=q(x)的解，那麼y1-y2便是y' p(x)y=0的解。

(y1 y2)/2是微分方程y' p(x)y=q(x)的解。

高等數學一階線性微分方程例題（知道一階線性非齊次微分方程的解）3

總結一下，對于這種類型的選擇題或者說填空題，如果說忘了這些性質，也沒有關系，那我們就可以用直接代入的方法來解決，雖然直接代入這個方法慢了一點，但能夠做對題也是極好的。

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