2018年高考數學全國卷的次壓軸題，由傳統的圓錐曲線變成概率，下面将概率中的熱量題型——二項式概型答題高分策略、模闆例析如下：

二項分布的簡單應用是求n次獨立重複試驗中事件A恰好發生k次的概率.

解題的一般思路是:

根據題意設出随機變量→分析出随機變量服從二項分布→ 找到參數n,p→将k值代入求解概率→寫出二項分布的分布列.

若離散型随機變量X~B(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p),即其均值和方差的求解既可以利用定義,也可以直接代入上述公式.

例1：某氣象站天氣預報的準确率為80%,計算(結果保留到小數點後第2位):

(1)5次預報中恰有2次準确的概率;

(2)5次預報中至少有2次準确的概率;

(3)5次預報中恰有2次準确,且其中第3次預報準确的概率.

思路分析:直接代入公式求解,其中第(2)問可以利用對立事件求概率.

令X表示5次預報中預報準确的次數,則X~B(5,4/5),故其分布列為

反思：弄清“5次中有2次準确且第3次準确”表示的意義是求解第(3)問的關鍵,它表示第3次準确,其他4次有1次是準确的.

總結：(1)獨立重複實驗的條件:①每次試驗在相同條件下可重複進行;②各次試驗是相互獨立的;③每次試驗都隻有兩種結果,即事件要麼發生,要麼不發生.(2)獨立重複試驗是相互獨立事件的特例,隻要有“恰好”“恰有”字樣,用獨立重複試驗的概率公式計算更簡單.

(2)二項分布:一般地,在n次獨立重複試驗中,設事件A發生的次數為X,在每次試驗中事件A發生的概率為p,則事件A恰好發生k次的概率為P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.則稱随機變量X服從二項分布,記作X~B(n,p),并稱p為成功概率.

例2：一款擊鼓小遊戲的規則如下:每盤遊戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要麼出現一次音樂,要麼不出現音樂;每盤遊戲擊鼓三次後,出現一次音樂獲得10分,出現兩次音樂獲得20分,出現三次音樂獲得100分,沒有出現音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每次擊鼓出現音樂的概率為1/2,且各次擊鼓出現音樂相互獨立.

(1)設每盤遊戲獲得的分數為X,求X的分布列;

(2)玩三盤遊戲,至少有一盤出現音樂的概率是多少?

思路分析:(1)X可能的取值為10,20,100,-200,運用幾何概率公式得出相應的概率,得出分布列.(2)利用對立事件求解得出P(A1A2A3)=P(A1)∪P(A2)∪P(A3)=1/8,即可得出1-P(A1A2A3).

解析:(1)X的可能取值為10,20,100,-200.根據題意,有

(2)設“第i盤遊戲沒有出現音樂”為事件Ai(i=1,2,3),

則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1/8.

所以“三盤遊戲中至少有一盤出現音樂”的概率為

1-P(A1A2A3)=1-(1/8)^3=511/512.

因此,玩三盤遊戲,至少有一盤出現音樂的概率是511/512.

總結：二項分布的實際應用問題，主要是指與獨立重複實驗中的概率計算和離散型随機變量的分布列、期望及方差的求解等有關的問題．破解此類問題的關鍵點如下．

①定類型，即根據已知，建立相應的模型，并寫出離散型随機變量的分布列，要注意區分二項分布、相互獨立事件及超幾何分布，“獨立”“重複”是二項分布的基本特征，“每次試驗事件發生的概率都相同”是二項分布的本質特征．

②定參量，需确定二項分布中的兩個參數n,p，即試驗發生的次數及試驗中事件發生的概率，這是二項分布的重要數據．

③求數值，确定題中所求，代入相應的概率、期望或方差公式求值即可.​

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