學習數學，離不開解題，解題曆來被公認為是數學學習中最富有特征的一項活動。解題能力的高低，很大程度上取決于解題策略的掌握，而解題策略的中心内容就是學會解題思路、解題方法、解題規律與解題技巧。

　　一、方法指導

　　差倍問題是已知兩個數的差與兩個數的倍數關系，求這兩個數的問題。它是應用兩個數相差多少以及這兩個數相差幾倍，從而推出1倍數是多少。

　　差倍問題的基本公式：

　　差÷（倍數－1）＝小數（1倍數）

　　小數×倍數＝大數（幾倍數）或小數＋差＝大數

　　解答差倍問題的關鍵是找出兩個數的差及倍數的差，求出1倍數是多少。在解答這類題時，往往是以小數為标準數即1倍數，再根據大數與小數（标準數）的差以及倍數關系，來求出标準數即1倍數是多少，再求出大數。

　　二、典型例題

　　例1：學校裡科技書的本數是文藝書本數的4倍，科技書比文藝書多360本，兩種書各有多少本？

　　分析：把文藝書的本數看作1倍數，那麼科技書的本數是4倍數。作示意圖如右圖：

　　解：

　　文藝書的本數：360÷（4－1）＝120（本）

　　科技書的本數：120＋360＝480（本）或120×4＝480（本）

　　答：科技書有480本，文藝書有120本。

　　例2：六班的同學參加興趣小組，已知參加語文小組的同學比參加數學小組的多26人，且語文小組的人數比數學小組人數的3倍少14人，問：參加兩類興趣小組的同學各有多少人？

　　分析：語文小組比數學小組多26人，且數學小組數的3倍比語文小組多14人，如果語文小組增加14人，就是數學小組人數的3倍而這時兩個小組的人數差就轉化為26＋14＝40（人），這就轉化成差倍問題。

　　解：

　　數學小組的人數為：（26＋14）＋（3－1）＝40÷2＝20（人）

　　語文小組的人數為：20＋26＝46（人）

　　答：數學小組有20人，語文小組有46人。

　　例3：李師傅生産的零件個數是徒弟的6倍，如果兩人各再生産20個，那麼李師傅生産的零件個數是徒弟的4倍。兩人原來各生産零件多少個？

　　分析：如果徒弟再生産20個，李師傅再生産20×6＝20（個），那麼，李師傅現在生産的個數仍是徒弟的6倍。但實際上李師傅少生産了20×6－20＝100（個），這100個就是徒弟現有個數的6－4＝2倍。

　　解：

　　徒弟原來生産的個數：

　　　（20×6－20）÷（6－4）－20

　　＝（120－20）＋2－20

　　＝100＋2－20

　　＝50－20

　　＝30（個）

　　李師傅原來生産的個數：30×6＝180（個）

　　答：李師傅原來生産零件180個，徒弟原來生産零件30個。

　　例4：糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運小麥和玉米各9噸，那麼幾天後剩下的玉米質量是小麥的3倍？

　　分析：由于每天運出小麥和玉米的質量相等，所以剩下的質量差等于原來的質量差（138－94）千克。把幾天後剩下的小麥質量看作1倍量，則幾天後剩下的玉米質量就是3倍量，那麼，（138－94）千克就相當于剩下小麥質量的（3－1）倍。

　　解：

　　剩下的小麥質量：（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

　　運出的小麥質量：94－22＝72（噸）

　　運糧的天數：72÷9＝8（天）

　　答：8天後剩下的玉米質量是小麥的3倍。

　　三、實戰演練

　　第1題：農業科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少8畝，第一塊的面積是第二塊的3倍。問：兩塊試驗田各有幾畝？

　　第2題：倉庫存有面粉和大米兩種糧食，面粉比大米多4500千克，面粉的質量比大米的3倍多700千克。問：大米和面粉各有多少千克？

　　第3題：有兩個複習班，甲班有20人，乙班有42人。後來兩班又收了相等的人數，現在甲班的人數為乙班的1/2。求兩個班各又收了幾人？

　　第4題：有甲、乙兩桶油，甲桶比乙桶少18千克。如果從甲桶倒6千克給乙桶，乙桶油的質量就是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來各有油多少千克？

　　第5題：有兩段鐵路，第一段的長度是第二段的3倍。如果兩段鐵路各延長50千米，則第一段的長是第二段的2倍。求兩段鐵路原長各多少千米？

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