點擊右上角關注“陳老師初中數理化”分享學習經驗，一起暢遊快樂的學習生活。

利用正方形的性質求動點的運動軌迹是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。

如圖，在平面直角坐标系中，邊長為a（a為大于0的常數）的正方形ABCD的對角線AC，BD交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸，y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C，D在第一象限

（1）當∠BAO=45°時，求點P的坐标；

（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上。

解題過程：

1、當∠BAO=45°時，求點P的坐标

根據正方形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD為正方形，則AC平分∠BAD，∠BAD=90°，AC⊥BD，AP=BP；

根據結論：AC平分∠BAD，∠BAD=90°，則∠BAC=∠BAD/2=45°；

根據題目中的條件和結論：∠BAO=45°，∠BAC=45°，則∠OAP=∠BAC ∠BAO=90°，即AC⊥x軸；

根據平行線的判定和結論：AC⊥BD，AC⊥x軸，則BD∥x軸；

根據平行線的性質和結論：BD∥x軸，∠AOB=90°，則∠DBO ∠AOB=180°，即∠DBO=90°，BP⊥y軸；

根據勾股定理和結論：AB=a，BP=AP，AB^2=AP^2 BP^2，則AP=BP=√2/2a；

根據結論：AP=BP=√2/2a，BP⊥y軸，AC⊥x軸，則點P的坐标為(√2/2a,√2/2a)；

2、證明：點P都在∠AOB的平分線上

過點P作PE⊥x軸，PF⊥y軸

根據題目中的條件：PE⊥x軸，PF⊥y軸，AC⊥BD，則∠PEA=∠PFB=∠PEO=∠APB=90°；

根據結論：∠PFB=∠PEO=90°，∠AOB=90°，則∠FPE=90°；

根據結論：∠FPE=∠APB=90°，∠FPE=∠BPE ∠BPF，∠APB=∠BPE ∠APE，則∠BPF=∠APE；

根據全等三角形的判定和結論：∠BPF=∠APE，∠PFB=∠PEA，BP=AP，則△BFP≌△AEP；

根據全等三角形的性質和結論：△BFP≌△AEP，則PE=PF；

根據角平分線的判定和結論：PE⊥x軸，PF⊥y軸，PE=PF，則點P在∠AOB的平分線上。

解決本題的關鍵是利用正方形的性質得到線段、角度間的數量關系，通過構造全等三角形得到線段間的等量關系，進而證明到題目需要的結論。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!