象數模型的原理?“大衍之數”模型及其應用前景研究，接下來我們就來聊聊關于象數模型的原理?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

象數模型的原理

“大衍之數”模型及其應用前景研究

王紅達

摘要：“大衍之數”源于古老的“蓍草筮法”。本文追本溯源，揚棄了曆代易學家對“大衍之數”的闡釋，基于《周易》的辯證法内核，構建“大衍之數”模型，實現了“象、數、理”有機統一。探讨了“大衍之數”模型與經濟理論、軍事理論、自然科學相結合的可能性，綜合運用“7倍律”“8倍律”“平方律”，探索直覺思維與邏輯思維的對接，拓展了複雜系統的研究路徑。

關鍵詞：大衍之數 辯證法 經濟周期 軍事決策

Study on the model of "The Mathematical Rules of Evolution" and its application prospect

Wang Hongda Wang Minghua

(Editorial Department of Pharmacy Education, China Pharmaceutical University, Nanjing210000, Jiangsu)

Abstract: "The Mathematical Rules of Evolution" originated from the ancient rules "divination with grass".This article goes back to the origin, abandoned the interpretation of the "The Mathematical Rules of Evolution" by the past generations, based on the dialectic core of "Zhou Yi", establish "The Mathematical Rules of Evolution" model, realize The organic unity of symbol and number and philosophy. The possibility of combining the model of "The Mathematical Rules of Evolution" with economic military and natural sciences are discussed, the "7 times the law" "8 times the law" and "the law of squares" are used to explore the docking of intuitive thinking and logical thinking, and expand the research path of complex systems.

Keywords: "The Mathematical Rules of Evolution" dialectics economic cycle military decision-making

引言

“大衍之數”出自《周易·系辭》“大衍之數五十，其用四十有九。”曆代易學家對此作出了多種解釋，但是都沒有實現象、數、理的完整統一。今天我們研究周易，需要借鑒前人所做的工作，取其精華，去其糟粕，最重要的是追本溯源，還原周易的本來面目，回歸周易的辯證法内核，提煉出簡潔的數學形式，這樣才深刻契合周易“簡易、變易、不易”的理論品質。本文就沿此思路，構建“大衍之數”模型，并探讨其在經濟社會實踐中的應用前景。

一、曆代闡釋及其困境

“大衍之數”究竟原理何在？《周易》未作任何說明。可是這個問題如此重要，不論是闡釋易理，還是推斷象數，都繞不開它。曆代易學家給出了多種闡釋。漢代京房：十日、十二時辰、二十八宿，合五十；馬融:太極、兩儀、日月、四時、五行、十二月、二十四節氣，相加得五十；鄭玄：天數二十五，地數三十，合五十有五，除中間數五，得五十；東漢荀爽：卦有六爻，乘八卦得四十八，加乾坤二用爻得五十，“潛龍勿用”，故其用四十九；宋代邵雍：五十者，六十四卦閏歲之策，四十九為六十四卦一歲之策；朱熹：中宮天五乘地十而得之；秦九韶：以“大衍求一術”解釋大衍之數，實際上是數論中的剩餘定理；金景芳先生則認為大衍之數應為五十有五，《系辭》或為筆誤。近幾年的有關研究都沒有超出以上觀點。

絕大多數易學家肯定了“大衍之數五十”的正确性，認為“大衍之數”與五行、天幹地支、八卦、六爻有着簡潔關系，但是在關鍵問題上含糊不清，語焉不詳，争議也很大。

難以解決的問題有三個。首先，曆代闡釋都難免生拉硬扯。二十八宿、十日和十二時辰都用于計量時間，可是一日有十二時辰，一宿卻并不隻有十日，如果可以簡單相加，豈不總有幾天“神遊太虛”？天地總數為五十五，處在中間的是5和6，減5得50，減6得49，如果說“中空”，那為什麼不把5和6都減掉？重卦才有6爻，乾坤二重挂才有用爻，重卦有64個而不是8個，單卦隻有3爻，八卦怎麼能乘6爻還加上用爻？其次，曆代闡釋都沒有緊扣《周易》卦理。《周易》以陰陽五行為基礎，用64卦推演事物變化趨勢，“大衍之數”規定了蓍草的總數，實際上控制了占蔔的全過程，是占蔔的原則和邊界，朱熹以天五乘地十，這當然是符合邏輯的，但是《周易》以64卦為主體内容，二者關系沒有說透，是“兩層皮”，邵雍指出來陰曆閏年與平年的區别，但是也沒有講清楚原理。最後，“藏而不用”的“1”到底是不是“太極”。曆代闡釋大多認為50與49之間的差值1就是太極，下文将說明，這個“1”确實就在太極點上，可是曆代闡釋在邏輯上有缺陷，因為太極與五行、八卦、六爻、時間計量都明顯不在一個層次上，怎麼能直接加減？秦九韶運用輾轉相除法解決數論中的同餘問題，最終得到餘數“1”，與“蓍草筮法”并無關系，隻是借用了“大衍”的名稱而已。

追本溯源，“大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以象兩，挂一以象三，揲之以四以象四時，歸奇于扐以象閏；五歲再閏，故再扐而後挂。”顯然，這一段講的是“蓍草起卦法”，說明了用49根蓍草推演卦象的具體步驟，其依據是參照曆法三年一閏五年兩閏，以蓍草象征四時陰陽變化。這種方法有着可靠的經驗支撐，“大衍之數”在自然界與人類社會中廣泛存在着。比如音樂的7聲音階；七天為一個星期，一年52個星期，近似于“大衍之數”；除去比較穩定的稀有氣體，原子最外層電子數在1到7之間，共有7種，元素周期表前5個周期從氫到氙共54種元素，除去5種稀有氣體元素，共有49種；《黃帝内經·素問·上古天真論》揭示了女性以七年為周期、男性以八年為周期的生長發育節律；外科手術通常7天拆線；人體健康狀況的變化也往往以7天為一個周期。這樣的例子比比皆是。《周易》複卦彖辭“反複其道，七日來複，天行也。”說明了古人已經歸納出7和49這兩個普遍性的周期。現在最重要的是，說清楚作為預測工具的“64卦”究竟怎麼演化出“49數”的？“藏而不用”的“1”是什麼？這就要從《周易》的辯證法内核中尋找答案。

二、構建“大衍之數”模型

《周易》的根本觀點是對立統一觀點，同時又注重數量關系，蘊含了豐富的辯證法思想。要闡釋“大衍之數”，必須把握《周易》的辯證法内核；要運用“大衍之數”進行預測，還應當在數量層面刻畫事物的運動過程，并賦予它一個直觀的形象。

（一）通過周易辯證法推導“大衍之數”

《周易》關于陰陽互根互變的觀念是一以貫之的，一陰一陽對立統一，老陰老陽互相通變，乾坤合二為一。理解“大衍之數”的關鍵，就在于理解“乾坤合一”。

“乾坤合一”遵循對立統一規律。《周易》以卦爻為最基本符号，“—”表示“陽”，“--”表示“陰”，陰中有陽，陽中有陰，陰陽互根互生，互為前提。在此基礎上，兩爻相疊形成“四象”，三爻相疊形成“八卦”，兩卦相疊形成六十四卦。這是對立統一規律的中國式表述。“陽”代表否定，象征不平衡、不規律、不穩定，主動；“陰”代表肯定，象征平衡、穩定、規律，主靜。象征舊事物終結狀态的“坤”，既與象征新事物初生的“乾”同處一點，又具備舊事物的本質，因此它刻闆僵化卻又暗流湧動，與它初生時的混沌狀态非常相似；新事物初生階段，魚龍混雜，性質并不明确，但是區别于舊事物，其特征又及其鮮明，甚至需要借助某些僵化的特征來确定它的性質。

“乾坤合一”體現質量互變規律。彖辭“大哉乾元，萬物資始，乃統天；至哉坤元，萬物資生，乃順承天。”講陰陽互變陽先變，陰跟着陽變；系辭“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。”講陰陽變化具有層次性。這種層次性，就是辯證法的質量互變規律。《周易·說卦傳》指出“天地定位，山澤通氣。雷風相薄，水火不相射。”宋代哲學家邵雍進一步明确“乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八”的演變順序。質變的節點同樣蘊含着量變的積累，量變和質變不能割裂。假如“乾”“坤”不是同一狀态，那麼由“坤”到“乾”也應該經曆八卦，遵循類似的序列，但是這不符合《周易》的整體思想，因此“乾坤合一”體現了《周易》關于質量互變規律的完整描述。

“乾坤合一”形成否定之否定規律。《周易》源于占蔔，注重把握事物運動趨勢，諸多爻辭如《乾》卦：“用九，見群龍無首，吉。”《泰》卦：“九三，無平不陂，無往不複。”等，表達的正是否定之否定規律。“乾”代表否定因素，“坤”代表肯定因素，肯定因素使事物保持當前狀态和性質，否定因素使事物脫離當前狀态和性質，“乾坤合一”是這樣一種狀态：事物正在死亡，卻表現出自己初生階段的特征，固守自己的本質，同時構成它的一切要素又全部轉向新事物，導緻舊事物徹底崩潰，向新事物發起躍遷，共同推動事物波浪式前進和螺旋式上升。

綜上所述，由于“乾坤合一”，八卦隻演變出七數，八卦相疊成六十四卦，就演變出七七四十九數。又因為“乾為天”“天地否”“地天泰”“坤為地”四卦是“四合一”的，形成一個特殊的節點，多“隐藏”一個卦，故稱“大衍之數五十，其用四十有九”。

（二）“大衍之數”的圖像

《周易》由8卦推演成64卦，形象地說明了螺旋式上升的過程，宋代哲學家邵雍重新排列了64卦順序（圖1，圖2），64卦是由8個單卦兩兩組合而成，每一個上卦都對應8個下卦，排成一行，由于“乾坤合一”，“坤”既與同一行的“乾”重合，又指向上一行的“乾”。同樣的，每一個下卦都對應8個上卦，遵循同樣的規則。圖2在水平方向上，把乾、坤合而為一，成為圖3。圖3在豎直方向上，把乾、坤合而為一，成為圖4。圖4類似于一個輪胎，或者說一個環形管道。圖2變成圖4，“坤”卦所在的兩條鄰邊被折疊，于是有15個卦由于重合而減掉，64-15=49，圖中的四個頂點“乾、坤、否、泰”被折疊了兩次，四卦合成一點，這與其他點的折疊有不同，說明我們多隐藏1個點，算上這個點，正好是50。這就是“大衍之數五十，其用四十九”。

至此，本文通過《周易》辯證法思想闡述了“大衍之數”的原理，并将64卦與“大衍之數”對應起來，給出了一個完整的數理模型，實現了象、數、理的有機統一。

三、“大衍之數”模型的應用初探

《周易》的宗旨是揭示事物運動的總規律，推斷事物的變化趨勢，“大衍之數”則是預測的基礎，本文通過哲學思辨結合日常經驗，直接得到“大衍之數”數學模型，雖不具有科學上的實證意義，但是它因此具有普适性，“7倍律”“8倍律”“平方律”的運用，為複雜系統、複雜過程的推演提供了直覺化的思路，可以與諸多科學體系結合使用。

（一）用于觀察經濟周期

宏觀經濟的周期性波動，是常見的混沌現象，它既有規律，又難以捉摸。馬克思指出，貨币經濟周期性波動的根源在于資本主義社會的基本矛盾——生産的社會性和資本主義私人占用制之間的矛盾；而造成經濟危機的直接原因是無限擴大的生産能力超過了市場有支付能力的需求，造成生産相對過剩。當然經濟的周期性波動，不隻在資本主義社會存在，隻要存在市場，使用貨币作為流通手段，就存在經濟危機的隐患，隻要存在資本的集中，就必然導緻經濟波動，資本的集中，同時就是風險的集中。康德拉季耶夫發現，資本主義經濟存在着上升和下降兩種趨勢相互交替的規律，50-60年為一個大周期。他的統計詳實可靠，為大多數經濟學家所認同。“大衍之數”模型有助于我們理解把握經濟周期。“陽”表示否定，使經濟發展脫離當前狀态的力量，可以理解為反向思維、冒險；“陰”表示肯定，使經濟發展保持當前狀态的力量，可以理解為保守、從衆。顯然“乾坤合一”的狀态就是經濟危機爆發的節點。取美國1961年-2018年、中國1978年-2018年的GDP和國内信貸總額為例，探讨“大衍之數”的運用方法。數據來自世界銀行。

中國1978-2018年國内生産總值增長率的标準差是2.689%；國内信貸總額增長率的标準差是0.085%。美國1961-2018年國内生産總值增長率的标準差是2.063%；國内信貸總額增長率的标準差是0.035%。如果相鄰兩年的數據相差超過标準差，就說明這兩年的經濟形勢具有明顯區别。從表格中把GDP增長率較上年大幅下降的年份找出來，分别是：美國的1967-1970年（1968年短暫反彈）、1974-1975年、1979-1982年（1981年短暫反彈）、1985年、1991年、2001年、2008-2009年、2016年；中國的1968年-1970年、1974-1976年（1975年短暫反彈）、1979-1981年（1980年短暫反彈）、1989年、1995年、1998年、2008年、2012年（“軟着陸”一直延伸至2015年）。

從數據不難看出，經濟每7-9年經曆一個周期，50年7個周期，60年8個周期，呈現“7倍律”“8倍律”的特點。有的周期動蕩不甯，如美國1974-1982年反複出現經濟危機，有的周期如1999-2008年則很平穩，經濟危機持續時間很短，這表明經濟周期本身也有周期，即“周期的周期”，這種嵌套式的複合周期，可以稱之為“周期的平方律”。經濟的周期性波動印證了“大衍之數”模型的合理性。

通過4份表格還可以看出，不論中國還是美國，GDP增長率與信貸增長率并不同步，GDP大幅下降的年份，有時甚至伴随着加速的信貸增長，如美國的1967年、1995年和2016年，中國的1986年、1995年、2001年和2015年。GDP增長率高，說明當年經濟活躍，反之則不景氣；信貸增長率高說明市場信心充足，反之則信心不足。GDP增長率與信貸增長率的不同步甚至反向，是“乾坤合一”的形象說明。

市場參與者的決策機制，使經濟周期呈現不規律的特征。管理者每月根據企業财務狀況和經營狀況調整運營規劃，消費者每月根據收入變動調整消費預算，投資者根據季度财務報表調整對企業的評價，這些常态化的調整以一個年度為周期。由于市場參與者衆多，獲取市場信息有先有後，決策與行動有快有慢，同樣的财務信息也可能促成完全相反的決策，所以調整的步伐并不整齊。當然作為理性人，決策調整又不會太慢，可以認為，市場參與者對經濟形勢的判斷，以1個月為最小單位，1年到1.2年為一個小周期。依據“大衍之數”模型推測，每次從經濟複蘇時起算，第49個月至第60個月之間，是市場信心發生劇烈變動的時期，因此複蘇之後的第5年是“危險”年份。同樣，第7年底、第8、第9、第10年也是“危險”年份。上面的數據較好地印證了這一點。那麼更遠一點的年份呢？由于經濟危機的爆發會嚴重破壞原有經濟秩序，複蘇之後就要重新計量，還需要考慮技術進步的影響，因此預測更長的周期，情況就更加複雜，時間節點也更加模糊。

貨币在國際市場上的信用，是通過大宗商品的結算建立的，一個國家對大宗商品的控制力越強，其貨币政策對市場的影響力就越大，但是涉及基礎民生的大宗商品，關乎國家安全和社會穩定，不可能長期被一個國家支配，紙币與大宗商品結算挂鈎與脫鈎，推動着世界信用體系的發展與重構。依據“大衍之數”模型推測，對于貨币體系或者說信用體系而言，從它建立起，第50年往後都是“高危時段”。因為世界信用體系由“乾上乾下”沿着49個網格點走向“坤上坤下”，就是紙币與大宗商品結算挂鈎、脫鈎的過程，同時也是國家逐步掌控大宗商品又失去掌控能力的過程，其時間跨度與康德拉季耶夫長波周期相當。自第一次世界大戰結束，金币本位制在短短幾年内終結，大約50年後的1971年，布雷頓森林體系崩潰，美元與黃金脫鈎，壟斷原油結算權，建立了新的信用體系，至今又走過50年，雖然美國通過頁岩氣革命，成為重要的原油輸出國，但是美元難以繼續壟斷原油結算，世界金融體系再次進入高風險期。當前，原油市場多強并立，要麼主要國家組建一個多核心的世界金融體系，要麼尋找新的信用支撐，一種貨币“一統天下”。

（二）其它領域的應用展望

戰争是一種高度複雜的對抗過程，雙方的力量對比是随時變動的，無法憑借戰術原則或者用固化的模型推測結果，指揮員獲得的情報真假混雜，常常需要憑借直覺作出決定。“大衍之數”模型有可能提供一種新的直覺化的思路。比如以上下兩卦代表交戰雙方，每卦各有三個爻，以初爻表示交戰雙方的國力、軍力對比，具體就是部隊規模、後勤物資、武器裝備的總體狀态；以二爻表示雙方攻防态勢，弱者也可以處于進攻态勢，強者也可以處于防禦态勢，這種态勢限制了指揮員的戰術運用；以三爻表示最靈活多變的決策、士氣、戰機。人體消化系統适應了一日三餐的節律，考慮勞動強度，一餐飯提供的能量隻夠人體消耗7個小時；研究表明，睡眠剝奪可造成大腦執行力下降，一次交火很難持續48小時以上。這些“7倍律”的日常經驗為“大衍之數”模型的應用提供了可行路徑。當指揮員無法通過理性分析作出決斷時，可以根據卦象尋找思路，再結合戰場情勢和戰術原則進行印證，定下作戰決心。

傳染病防控是一項全局性系統性工程，涉及醫療、經濟、人口政策等方方面面，需要全社會形成合力。醫療處于防控的核心環節，但是醫學是嚴謹的，實現這種嚴謹，有時又會付出巨大的代價，比如确定病毒的威脅性、傳染性需要一個過程，在這個過程中，病毒有可能迅速傳播。因此對于疫情的規模與發展速度的估計，不能完全從醫療的角度出發，不能采取學術的态度，防控疫情更接近于戰争，需要直覺思維。人體内的微生物活動呈現與人體相一緻的晝夜節律，可以采取類似軍事決策的方法運用“大衍之數”模型。

“綠水青山就是金山銀山”。大到區域環境治理，小到生活垃圾分類，環保問題與每個人息息相關。究竟如何評估人類活動對生态環境的影響，如何平衡社會效益與生态效益？生态系統的演化是極其浩大的工程，現代信息技術提供了多種模拟方法，其科學性和靈敏度不斷優化，但是模型越來越複雜，專業性越來越強，評估成本越來越高，難以走進大衆日常。生物節律呈現晝夜交替的規律，又受到潮汐影響，而潮汐與月球公轉周期直接相關，顯然存在一個“7倍律”。運用“大衍之數”模型解決生态環境治理問題，或許可以實現“百姓日用而不知”。

探索基礎理論需要想象與直覺。超弦理論認為組成宇宙的不是大小為零的“點狀粒子”，而是粗細為零的“弦”，宇宙是由不同振動頻率的“琴弦”構成的“琴”。這個宇宙圖像與“大衍之數”模型的三維示意圖（圖4）有着簡潔的默契，這種簡潔的默契是否意味着兩種思想體系存在着更深刻的聯系呢？有待進一步探索。

結束語

《周易》的卦辭高度簡練，具有很強的模糊性和多義性，“陰”“陽”“乾”“坤”的内涵遠比文中所表述的豐富，而構建一個模型，必須自圓其說，要求邏輯的确定性，因此文中按照《周易》的辯證邏輯，對模型中“陰陽”“乾坤”的語義作了規定。“大衍之數”模型的特點是直覺性、模糊性、普适性，與現代科學體系的邏輯性、精确性、專業性正好互補。将“大衍之數”模型與具體科學相結合，對複雜系統、複雜過程進行概略的模拟，具有簡潔、便利的優勢。這方面的研究具有非常光明的前景。

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