高中數學點線面的技巧?證明線面垂直的方法一般有很多種，其中利用定義，判定定理和面面垂直的性質是最基本也是很重要的的方法，但是，有時這幾種方法都不管用或者證明起來很困難，這時如果建立空間坐标系，使用空間向量法，說不定就會柳暗花明又一村，現在小編就來說說關于高中數學點線面的技巧?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

高中數學點線面的技巧

證明線面垂直的方法一般有很多種，其中利用定義，判定定理和面面垂直的性質是最基本也是很重要的的方法，但是，有時這幾種方法都不管用或者證明起來很困難，這時如果建立空間坐标系，使用空間向量法，說不定就會柳暗花明又一村。

（1）利用定義：如果直線l與平面α内的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時，它們唯一公共點P叫做垂足。

符号表示：任意a⊂α，都有l⊥a=>l⊥α

（2）利用判定定理：一條直線與一個平面内的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>β∥α

（3）利用面面垂直的性質：兩個平面垂直，如果一個平面内有一直線垂直于這兩個平面的交線，則這條直線與另一個平面垂直。

（4）空間向量法：即證明直線的向量與平面的法向量平行，就可以說明該直線與平面垂直。

用空間向量法證明線面垂直的方法和步驟為：

①建立空間直角坐标系

②将相關直線的方向向量用坐标表示

③找出平面内兩條相交直線，并用坐标表示它們的方向向量；或求出平面的法向量

④分别計算所求直線與以上兩相交直線向量的數量積，數量積都為0；或判斷直線的方向向量與平面的法向量平行。

另外，還有：

（5）兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直；

（6）一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。

利用判定定理、面面垂直的性質

例1、（2019秋•贛州期末）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E為AD的中點，如圖1，将△ABE沿BE折起，使得點A到達點P的位置（如圖2），且平面PBE⊥平面BCDE

（1）證明：PB⊥平面PEC；

（2）若M為PB的中點，N為PC的中點，求三棱錐M﹣CDN的體積．

空間向量法：

例2、如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點，求證：AB1⊥A1BD。

當然我們也可以找出平面内兩條相交直線，并用坐标表示它們的方向向量，分别計算所求直線與這兩條兩相交直線向量的數量積，若數量積都為0，則說明線面垂直，各位同學可以自己親手證明一下。

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