一、三角形法則

兩個分矢量首尾相接，剩餘的尾首相連的有向線段就是合矢量，它恰與兩分矢量的線段構成一個三角形，這個方法稱為三角形法則，它是平行四邊形法則的簡化。

通過力的平移組成三角形

左圖受兩個力，右圖受三個力

二、力的封閉三角形法則使用須知

（1）使用封閉三角形法則求解平衡問題，其前提條件是：

①物體必須受力平衡或動态平衡

②物體必須僅受到三個力的作用

（2）受到四個力（或更多的力)，也是能夠用三角形法則來解題的，使用的方法是：

①恒力合并法

恒力合并之後仍然是恒力，類似等效重力，例如：靜電力和重力合并成等效重力；曬衣服問題中重力和風力合并成等效重力等。

②滑動摩擦力和彈力合并(全反力法)

滑動摩擦力和彈力成正比，把滑動摩擦力和彈力合并後稱為全反力，全反力是方向不變(方向取決于動摩擦因數μ)，大小變化的一個半變力。

全反力方向固定，α為摩擦角

這樣四個力的問題簡化為三個力，也能夠借助于三角形法則來求解。

（3）封閉三角形法在應用的時候，主要是來分析物體的某個力的大小變化、兩個力方向夾角變化、求某個力的極值的問題，遇到類似的受力分析，要有意識地優先選擇力的封閉三角形法則，有的用正交分解更方便。

（4）用三角形法則解題，要首先畫出确定力(如重力)，再畫待定力，受到的力要首尾順次連接起來。

三、應用典例

例：把一個力分解為兩個力F₁和F₂，已知合力F＝40 N，分力F₁與合力F的夾角為30°。若F₂取某一數值，可使F₁有兩個大小不同的數值，則F₂的取值範圍是？

例：如圖所示，

将力F（大小已知）分解為兩個分力F₁和F₂，F₂和F的夾角θ小于90°，則下列說法正确的是（BD)

A.當F₁＞Fsinθ時，肯定有兩組解

B.當F＞F₁＞Fsinθ時，肯定有兩組解

C.當F₁＜Fsinθ時，有唯一一組解

D.當F₁＜Fsinθ時，無解

例：如圖所示，

把球夾在豎直牆面AC和木闆BC之間，不計摩擦，設球對牆的壓力為FN₁，球對闆的壓力為FN₂，在将闆BC逐漸放至水平的過程中，下列說法正确的是（B）

A.FN₁和FN₂都增大

B.FN₁和FN₂都減小

C.FN₁增大，FN₂減小

D.FN₁減小，FN₂增大

例：如圖所示，

小球作細繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上，當繩子從水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力将（D）

A、逐漸增大

B、逐漸減小

C、先增大，後減小

D、先減小，後增大

例：如圖所示，

一根長為L的細繩一端固定在O點，另一端懸挂質量為m的小球A.為使細繩與豎直方向的夾角為30°繃緊，小球A處于靜止狀态，則需對小球施加的最小力等于mg/2。

例：如圖所示，

AO、BO、CO三段繩子連接于O點，保持θ不變，将B點向上移，則BO繩的拉力将(C)

A.逐漸減小

B.逐漸增大

C.先減小後增大

D.先增大後減小

例：如圖所示，

一個重為G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一個光滑的不計厚度的木闆擋住球，使之處于靜止狀态，今使闆與斜面的夾角β緩慢增大，問：在此過程中，球對擋闆和球對斜面的壓力大小如何變化？

球對斜面的壓力随β增大而減小；球對擋闆的壓力先減小後增大。

例：如圖所示，

用絕緣輕質細線懸吊一質量為m、電荷為q的小球.在空間施加一勻強電場，當小球保持靜止時，細線與豎直方向成θ角，則所加勻強電場的電場強度的最小值為mgsinθ/q。

例：如圖所示，

質量為m的小球，用一細線懸挂在點O處，現用一大小恒定的外力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線的最大偏角是多少？

arcsin(F/G)

例:如圖所示，在《驗證力的平行四邊形定則》實驗中，用A、B兩隻彈簧秤把橡皮條上的結點拉到某一位置O，這時兩繩套AO、BO的夾角∠AOB小于90°，現保持彈簧秤A的示數不變而改變其拉力方向使α角減小，那麼要使結點仍在位置O，就應調整彈簧秤B的拉力大小及β角，則下列調整方法中可行的是（）

A.增大B的拉力，增大β角

B.增大B的拉力，β角不變

C.增大B的拉力，減小β角

D.B的拉力大小不變，增大β角

例:如圖所示，

物體G用兩根繩子懸挂，開始時繩0A水平，現将兩繩同時順時針緩慢轉過90°，始終保持a角大小不變，且物體始終靜止，設繩OA的拉力為T₁，繩OB的拉力為T₂，則在此旋轉過程中（）

A.T₁先減小後增大

B.T₂先增大後減小

C.T₂逐漸減小

D.T₂最終變為零

輔助圓法

例：已知質量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放後沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成θ角），那麼所加勻強電場的場強E的最小值是多少？mgsinθ/q。

例：如圖所示，小球在拉力F的作用下沿光滑球面緩慢地從A滑到球面的頂點B，在這一過程中，則球面對小球的彈力N和繩子的拉力T的變化情況如何？

☞此題用相似三角形更簡便。

例：如圖所示，

一個質量為1kg的物體放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做勻速直線運動，已知這個最小拉力大小為6N，g＝10m/s²，則物體與地面間的動摩擦因數μ，最小拉力與水平方向的夾角θ的取值各是多少？

例：如圖所示，

若要使放置在傾角θ＝15°的斜面上、質量為m的箱子沿斜面勻速上滑，求拉力F的最小值.已知箱子與斜面間的動摩擦因數μ＝tan30°，重力加速度為g.

例：(動力态)如圖所示，

物體靜止于光滑水平面M上，力F作用于物體O點，現要使物體沿着OO′方向做勻加速運動（F和OO′都在M平面内），那麼必須同時再加一個力F，這個力的最小值為（C）

A. Ftanθ

B. Fcosθ

C. Fsinθ

D. F/sinθ

【解析】雖然是動力态，但是僅受兩個力作用，合力和兩個分力構成封閉三角形。

例：如圖所示，

晾曬衣服的繩子兩端分别固定在兩根豎直杆上的A、B兩點，繩子的質量及繩與衣架挂鈎間的摩擦均忽略不計，衣服處于靜止狀态，如果保持繩子A端、B端在杆上位置不變，将右側杆平移到虛線位置，穩定後衣服仍處于靜止狀态，則（D）

A.B端移到B₁位置，且杆位置不變時，繩子張力不變

B.B端移到B₂位置，且杆位置不變時，繩子張力變小

CB端在杆上位置不動，将杆移動到虛線位置時，繩子張力變大

D.B端在杆上位置不動，将杆移動到虛線位置時，繩子張力變小

【解析】雖然結點受三個力作用，但繩子的兩個拉力在變化，用封閉三角形法反而不方便，用正交分解可以輕易求解，參考曬衣服模型。

例：如圖所示，

晾曬衣服的繩子兩端分别固定在兩根等高的豎直杆上，繩子的質量及繩與衣架挂鈎間的摩擦均忽略不計。原來衣服豎直靜止，一陣風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發生滑動，并在新的位置保持靜止。則相比原來，在新的位置時（C）

A.挂鈎左右兩邊繩的拉力不再相等

B繩的拉力一定不變

C繩對挂鈎作用力變大

D繩對挂鈎作用力不變

雖然通過恒力合并之後成為三個力，但是繩子的兩個拉力在變化，用封閉三角形法反而不方便，用正交分解可以輕易求解。

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