求二次函數圖象解析式是中考中常見的問題之一，其方法是運用待定系數法，設其解析式，再根據已知條件列方程（組）求系數。由于二次函數有三種不同的表達形式，因此，如何運用這三種表達式是問題解決的關鍵。下面通過一例說明這三種方法的運用。
題（湖南嶽陽中考題）已知抛物線y＝ax^2＋bx＋c經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．求抛物線的解析式．
分析：這是一道求抛物線解析式的基礎題，下面分别介紹運用三種表達式進行求解。
方法一：運用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物線經過的三點坐标代入，得關于待定系數a、b、c的方程組，再解之即可。
評點：抛物線表達式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又稱三點式，如果已知抛物線經過三點的坐标求解析式時，一般采用這種方法。這種解法具有思路清晰，方法簡便之優點，但解三元一次方程組略顯枯燥乏味．
方法二：運用頂點式y＝a(x-h)^2＋k，把抛物線的頂點坐标（h，k）直接代入，再根據其他條件列出關于a或h或k的方程（組），再解之即可。
評點：抛物線表達式中的頂點式y＝a(x-h)^2＋k又稱配方式，在已知抛物線的頂點坐标或對稱軸或最大（或最小）值求解析式時一般可采用這種方法。運用這種解法的關鍵在于發現抛物線的頂點坐标，從而減少未知系數，使方程（組）的求解更簡便．
方法三：運用交點式y＝a（x－x1）（x－x2），直接将抛物線與x軸的交點坐标（x1，0）、（x2，0）代入，再根據其他條件列出關于a的方程，再解之即可。
評點：抛物線表達式中的交點式y＝a（x－x1）（x－x2）又稱兩根式，在已知抛物線與x軸的交點坐标求解析式時一般采用這種方法，直接把x軸上的交點坐标代入交點式，再根據其他條件确定a及其他未知的值．
由上述三種解法可見，求抛物線解析式要注意因題而異，根據已知條件的特征靈活運用不同的表達式，合理的運用能大大簡化解答的過程。一般地，如果已知抛物線經過的三點都是一般的點，則采用一般式；如果已知抛物線經過的點有頂點，則采用頂點式；如果已知抛物線經過的點是x軸上的點，則采用交點式。
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