一、一元二次不等式與分式不等式

1、一元二次不等式的解集端點→一元二次方程的解→二次函數的零點。

2、解一元二次不等式的步驟：

二次項系數化為正→因式分解（求根）→判斷符号（大于0，兩根之外，小于0，兩根之外）

3、分式不等式：

轉化成整式不等式求解

二、二元一次不等式解法

1、可行域的判斷依據：

y 的系數 by 與不等号 ，同号，直線上方；異号，直線下方 。

2、目标函數平移規律：

y 的系數 b 為正，往上平移變大； y 的系數 b 為負，往上平移變小

三、典型例題

1、解含參一元二次不等式與分式不等式

例題1：已知 0 < a < 1，則關于 x 的不等式 （x - a）（x - 1/a）> 0 的解集為 ？

解：根據不等式的性質可得

故而可得解集為

變式：

解析：将不等式因式分解可得

例題2：若 a < 0，則不等式

解析：将不等式化簡可得

2、不等式中的參數求解

例題3：函數

的定義域為 R，則實數 k 的取值範圍為 ( )

解析：函數的定義域為 R，故而可得

故而

變式：若不等式

則實數m的取值範圍為________。

解析：化簡可得

例題4：設不等式 mx^2－2x－m＋1＜0 對于滿足 |m| ≤ 2的一切 m 的值都成立，求 x 的取值範圍 。

解析：将不等式化簡可得

故而将 m 當作自變量，這是一個一次函數，故而可得

3、二元一次不等式組的基礎解法

例題5：（2017年課标1卷13題）設 x，y 滿足約束條件

則 z = 3x - 2y 的最小值為 ________。

解析：根據約束條件可畫出可行域如圖所示，

y 的系數為負，故而可得當初始函數平移經過點 A 時函數取最小值，聯立

4、含參二元一次不等式組的解法

例題6：已知 x , y 滿足約束條件

目标函數 z = 2x - 3y 的最大值是2，則實數 a = （ A ）

解析：根據約束條件可以發現，可行域必然在直線 x - y - 2 = 0 的上方和直線 x - 2y 3 = 0 的下方，直線 y = 4 - ax 是恒過點

（0 , 4）的一條直線。

故而要使得存在可行域，直線 y = 4 - ax 必須順時針旋轉，目标函數 z = 2x - 3y 的系數為負，故而向下平移的過程中不斷變大，因此可得目标函數在點 B 處取到最大值。聯立方程

例題7：設實數 x ，y 滿足約束條件

若目标函數 z = mx y ( m > 0 ) 的最大值為6，則 m 的值為（A ）

解析：根據約束條件可以畫出可行域如圖所示，

目标函數 z = mx y 的初始直線斜率為負，系數為正，故而可得無論直線如何旋轉，都将在點 B 處取最大值。

聯立方程

解題思路：

此類問題包含兩種形式，一種是約束條件中含有參數，一種是目标函數中含有參數。

兩種問題都涉及到分類讨論和函數的旋轉。

① 約束條件含參：影響斜率，對直線進行旋轉；影響截距，對直線進行平移。

② 目标函數含參：對參數進行正負的讨論，注意與可行域中的約束條件進行對比讨論。

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