每位的數據*2的次方 值相加即可。例：1101 計算十進制：1101 b = 1 ∗ 2 3 1 ∗ 2 2 0 ∗ 2 1 1 ∗ 2 0 = 13 1101b = 1*2^3 1*2^2 0*2^1 1*2^0 = 131101b=1∗23 1∗22 0∗21 1∗20=13

除二取餘法，例：42轉二進制：

結果倒序組裝： 101010b

計算機内保存數據的時候，可能會對數據進行處理。原始數據就是原碼。

反碼是将原碼各位求反。

對原碼求反碼後再加1。注意：

• 補碼中 數值0的值是唯一的。
• 補碼運算中，符号位與數值位采用同樣的運算規則進行運算；符号位相加如果進位 ， 則舍去進位。

偏移2n-1的情況下，移碼就是将補碼符号位求反。

[ − 127 ] 原 = 11111111 [-127]_原=11111111[−127]原=11111111[ − 127 ] 反 = 1000000 [-127]_反=1000000[−127]反​=1000000[ − 127 ] 補 = 1000001 [-127]_補=1000001[−127]補​=1000001[ − 127 ] 移 = 0000001 [-127]_移=0000001[−127]移​=0000001

[ − 1 ] 原 = 1000001 [-1]_原=1000001[−1]原​=1000001[ − 1 ] 反 = 11111110 [-1]_反=11111110[−1]反​=11111110[ − 1 ] 補 = 11111111 [-1]_補=11111111[−1]補​=11111111[ − 1 ] 移 = 01111111 [-1]_移=01111111[−1]移​=01111111

IEEE754标準提供了兩種規格的浮點格式：32位單精度格式和64位雙精度格式。

其中：

• 符号位： 1表示負數，0表示正數
• 尾數：使用原碼表示，規格化尾數的第一位總是1，所以1是省略的。
• 階碼：使用移碼表示，偏置常數為2 n − 1 − 1 2^{n-1}-12n−1−1

[ 178.125 ] 10 = [ 10110010.001 ] 2 [ 178.125]_{10} = [10110010.001]_2[ 178.125]10​=[10110010.001]2​

将10110010.001的小數點向左移7位，去掉頭部的1，尾數部分補足23位：01100100010000000000000

IEEE 754規定8位階碼的偏移量為127，加上偏移量後轉二進制。上一步尾數左移了7位，127 7=254，[ 254 ] 1 0 = [ 10000110 ] 2 [254]_10 = [10000110]_2[254]1​0=[10000110]2​

0 10000110 01100100010000000000000

在對浮點數進行加、減運算時，要先進行對階，對階的規則是：小階向大階看齊；階碼小的尾數右移，每右移一位、階碼加1，直到兩數階碼相等。

海明碼可以進行檢錯和糾錯。海明碼在原數據中的一些固定位置插入數據，以進行奇偶校檢，能更正一個比特的錯誤；兩個比特出錯時，隻能偵測不能更正；三個以上比特出錯，則不能偵測和糾錯。

海明碼校驗位長度：

• 2-4位：3位校驗位
• 5-11位：4位校驗位

對0100 1101進行海明碼編碼，下面P表示校驗位，R表示數據位：

計算P1：從右邊第1位開始把間隔1位的比特位取出來，數1數量。上表中可數得：

1數量為3奇數，進行偶校驗，把P1填 1。

計算P2：從右邊第2位開始隔2劃2：

1數量為偶數，P2填0。

計算P3：從右邊第4位隔4劃4：

1的數量為偶數，P3=0。計算P4：從右邊第8位隔8劃8：

計算得P4=1

編碼結果：

将上面數據位錯誤的數據：

從右側P1開始，隔1取1計算1的數量，偶數個即為正确

從右側P2開始，隔2取2，1為奇數個，校驗不通過

從右側P4開始，隔4取4，1為奇數個，校驗不通過

從右側P8開始，隔8取8，1為奇數個，校驗通過

P2,P4校驗不通過，2 4=6，可知第6位錯誤。

第6個取反即為正确數據。

循環冗餘校驗碼(CRC)利用生成多項式為k個數據位産生r個校驗位來進行編碼，其編碼長度為 k r k rk r。

CRC由兩部分組成，左邊為數據，右邊為校驗碼。如果數據占k位，則校驗占n-k位。這裡n是CRC碼的字長，所以又被稱為(n,k)碼。求CRC編碼時，采用的模2運算。

構造哈夫曼樹過程：假設n個權值為w1, w2, ……, wn，準備構造的哈夫曼樹有n個葉子節點，其構造規則：從森林裡選出權值最小結點合并，作為一棵新樹的子樹，且新權的根結點權值為其子樹根節點權值之和；從森林裡删除選取的兩棵樹，将新樹加入森林；重複上面步驟。

構造的哈夫曼樹：

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