方法一 去絕對值符号
根據絕對值的基本性質去掉絕對值符号，是解決絕對值問題的常用策略方法.
例1：關于x的方程x²-4∣x∣ 5=m有四個全不等的實根，求實數m取值範圍.
分析 先分兩種情況：x≥0和x＜0去掉絕對值，再把方程左、右兩邊分别看作函數且作出圖象，觀察圖象求解.
方法二 添加絕對值符号
利用a²=∣a∣²，把關于a的問題轉化關于為∣a∣的問題，可以達到出奇制勝的效果.
例2 解方程:x²-3∣x∣-10=0.
分析 此題可以分x≥0和x＜0兩種情況，先去掉絕對值再解方程.若把原方程中的x²項的x添加絕對值符号，把原方程轉化為關于∣x∣的方程來解，則更簡捷.
方法三 運用絕對值的幾何意義
∣a∣是數軸上表示數a的點與原點的距離，∣x-a∣是數軸上表示數x的點與表示數a的點的距離.運用絕對值的幾何意義，可以使絕對值問題得到巧解.
例3 解方程∣x 1∣ ∣x-2∣=5.
分析 此題分三種情況x＜-1，-1≤x≤2和x＞2進行讨論，去掉絕對值符号，可以解此方程.如果用絕對值的幾何意義，便可以直接得出其解.
方法四 運用絕對值的非負性
∣a∣≥0，即∣a∣是一個非負數，運用絕對值的非負性解有關絕對值問題，也是一種常用的策略方法.
例4. 若關于x的方程∣x²-6x 8∣=a恰有兩個不等實根，求實數a的取值範圍.
分析 先作函數y=x²-6x 8的圖象，再根據絕對值的非負性，位于x軸上方的部分不變，把位于x軸下方的部分沿x軸對折上去，就得到y=∣x²-6x 8∣圖象.
方法五 運用絕對值的不等式性質
絕對值問題常用到兩個重要不等式:
(1)∣a∣-∣b∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣;
(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.
例5 設y=∣x-1∣-∣x 5∣，求y的最大值和最小值.
分析 把x-1和x 5看做兩個實數，利用上面的性質(2)求解.
方法六 絕對值性質與整數性質相結合
例6 非零整數m、n滿足∣m∣ ∣n∣-5=0，問所有這樣的整數組(m,n)共有多少組?
分析 由于m，n是非零整數，所以∣m∣，∣n∣為正整數.兩個正整數之和為5有四種情況.
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