數學是什麼？數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。數學的研究對象是客觀事物的數量關系。數學重在理解，死記硬背肯定行不通。很多家長抱怨孩子數學學不好，甚至是送到輔導機構也是收效甚微，那麼數學到底該如何學呢？簡單談一談我的看法，文章共分為兩塊。

第一部分，簡單談一談中小學數學内容；

第二部分，對學生學習數學的簡單意見；

一、數學學科概要中小學數學内容

（一）小學内容概要

先從小學說起，現在仔細回想，小學中分别學到了什麼，以人教版教材目錄為例：

一二年級主要内容孩子數的介紹和簡單計算，而自除法餘數開始，學生成績便開始有了分化，一個不慎到三年級學生成績便會下降。那麼，乘法以及其逆運算除法再加上餘數，便構成了整個小學階段的基礎。有些學生到初中階段連乘法口訣表還沒有背過，又該如何學好數學呢？多花些時間學一學基礎吧。

三年級需學生理解的題目越來越多，各類型應用題層出不窮，甚至有些家長輔導學生也開始覺得吃力，更有甚者開始對學生不管不問。實際上這樣很不可取。

三年級學生們開始接觸到面積、小數、分數，而其中的分數則成了許多學生直至初中都無法理解的難題。有些馬上面臨中考的學生還是不清楚分數該如何比較大小、分數該如何計算，分數表示什麼含義……，這個時候一定要向學生灌輸單位“1”的思想。三年級教材中一般是以分圓的形式來講解的，一個圓分成多份，每一份為幾分之幾。

而對于由多個組成的整體而言，分數又有其特定的含義比如6的三分之一其實是是2個，這裡的三分之一實際上是三分的意思，而三分之二則是三分中的二分。至于學生們能理解到什麼程度，則因人而異，不過分數這一塊還是要多下一點功夫。

五六年級的題目會讓人突然覺得數學真的不輕松，那些簡單的加減運算沒有了，各種公式躍然于紙上。分總、歸一、單價、效益、比率、速度、路程、濃度等等公式需要學生記憶，因數、倍數、分數乘法、方程等等也許學生理解。

其實現在再看，五六年級的各種公式主要還是在于“理解”。其基本内容還是與分數相關。以幾個公式為例:

速度×時間=路程

單價×數量=總價

溶質質量÷溶液質量=濃度

速度是什麼？它在數值上是單位時間内通過的路程。時間是什麼？時間就是時間段，時間是1秒，其乘積就是1秒走過的路程，是2小時就是2小時走過的路程。

單價是什麼？它是單位數量的價格。數量是1，其乘積便是1件（個）的價格，是2便是2個的價格，也便是總價。

而濃度是什麼？它就是溶質的質量與溶液的質量之比，你甚至都可以理解成單位質量溶液中溶劑的質量。

而其他内容比如體積、面積公式也需慢慢理解。

（二）初中數學概要

初中數學與小學數學是兩個完全不同的“學科”，當我們小學生還在學習數與數的計算的時候，初中生已經通過有理數的快步的向代數進發。

有的學生說，有理數這一章節最簡單，進入初中第一次考試成績出奇的好。但是，有些學生進入初中後成績也有下滑的現象，主要是初中階段越來越依賴于“自學”。

我們先來說有理數的加減混合運算及乘除，尤其是帶負數的運算。減一個數等于加上其相反數，符号不同的兩個數相加， 絕對值不等時，取絕對值較大的數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。還是不太理解，為何有基礎差的學生這裡始終不得入門，尤其是帶負号時的括号展開，就是有學生一做一錯。個人建議，若想改正大概回歸一二年級時大量做題應該是一個不錯的選擇，當然，如果學生自己能口述出加法法則、減法法則，并用心自己寫出來，大概算掌握了差不多吧。

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，高中階段則認為|x-a|表示x點到a點的距離。其中|a|的展開式，大概是初中階段遇到的第一個代數式。很多學生不理解為什麼有-a和a兩種形式，對|x-3| |x 5|的類似形式展開也是一籌莫展。

這裡其實也是小學與初中的區别，小學階段隻需要算便好，很少有假設分類讨論一說，有過最大和最小值問題也是除數、餘數最大最小是多少等類似問題，而初中階段類似題目比比皆是。

初中要理解絕對值永遠是大于等于0的數，偶數次方同樣也是大于等于0，算術平方根與平方根是不同的兩個概念，當然平方根、3次方根表示的含義是什麼，為什麼分數中分母不為0，為什麼平方根号内的數字要大于等于0，如何配方、二次方程與x軸、y軸交點含義，一次方程的圖像等等也需學生不同程度的掌握。

當然初中階段幾何題目比重也比較高，除了基本的勾股定理、正餘弦外，圓、三角形、平行四邊形的各種判定定理則需要學生們好好的記一記了。

（三）高中數學概要

很多時候，初中學習不錯到了高中成績也會基本穩定，但事無絕對，高中階段努力一番成績提升也很快。

翻開高中數學的目錄你會發現一個很有趣的現象，許多知識都是對初中知識的拓展，無論而幂指數還是不等式、三角函數亦或是直線方程、二次函數等等，但高中數學在難度上無疑是怼初中數學的一次大的升級。

以一次函數或直線方程為例，初中階段我們學到的直線方程主要是求直線的方程、給出直線方程計算交點兩種類型，而到了高中直線與直線的平行、垂直，點到直線距離，線性規劃等等問題不斷被涉及，如果初中數學基礎紮實又或是對高中知識有了一定的了解，那學起來可能稍微快一些，而如果初中階段一次函數本身便沒學好，那恐怕要費一番周折了。

（二） 對學生學習數學的簡單意見

人的發展個體間是存在差異的，這一點不用否認，有些學生自小便開始請家教輔導，而有些學生家長對孩子則鮮有問津，這些都有。不過，隻要學生肯努力我想總是有辦法提高成績的。下面簡單提一些對學習數學有幫助的意見。

（一）打實基礎再學習

打實基礎說的是數學最基本的概念知識點需要牢記。猶如高樓一般，九年義務教育加上初中三年，小學階段便是地基，初中算式支撐，高中階段隻是頂層。如果當孩子學習感覺吃力的時候，父母不應該責怪孩子，而應該一起尋找原因，如果成績剛剛開始下滑，那麼應該盡快補救，而如果時間已久，那麼便重新開始學吧。當然我們這裡說的提高也隻是到高中。

小學階段第一需檢查内容：（1）乘法口訣及除法計算和餘數，一切數學計算的基礎；

（2）分數的計算、通分和因式分解

（3）各應用題目理解能力（理解能力）

初中階段重點知識檢查：（1）代數運算與數的運算區分

（2）一次函數、反比例函數和二次函數的性質（隻需一張紙，在不看書的情況下，畫出圖像，标注與x軸和y軸交點，二次函數标注頂點足以。）

（3）各判定定理（相似、全等、平行四邊形）、各性質（中位線、中線、角平分線、切線）等。

高中階段重點知識：（1）函數包括指數、二次函數、一次函數并結合集合性質

（2）向量、空間集合基本知識

（3）概率、不等式

（4）圓及曲線方程

如何做？——反過來做低年級題目。

找一些低年級期末試卷，也不用多三五份足夠，建議從二年級下學期開始，評測後以成績為基礎調節學習計劃。這裡說明一點，試卷内容不能是很簡單的題目，最好是中考、小升初相關題目的摘錄。

有興趣的可以學習奧數，奧數中涉及數學思想非常之多，雖然多數以小學奧數為主但其中已經涉及到數論、最值、各類集合模型、排列組合等等。奧數培養的是學生的思維能力，潛移默化中會拓寬學生思考問題的廣度。（高中階段也可以去看小學奧數，但關鍵還是在穩定當前學習内容的情況下，回看初中或已學内容）。

（二）接觸趣味數學，培養學生學習數學興趣

适當的買一些關于趣味數學的書籍讓孩子嘗試讀一讀（一般趣味數學也是數學題目，但和奧數相關，但又有不同，題目一般有難度），但需杜絕三天打魚兩天曬網，應持之以恒。同時也盡量避免三天熱度，買來書的第一日連看半冊，一知半解。最正确的方法其實是每日一兩道題目或三五道，遇到一時想不出的題目，先不急看答案，與同學、父母進行探讨，直至完全理解。

（三）整理錯題集，及時糾正錯誤

讓小學生整理錯題集很難，而且小學階段做錯題目十之有三是看題不仔細導緻的，其他的毫無思路則需按第一條打牢基礎。

初高中階段錯題集不是單純的摘錄錯題答案，而應該是自己來做。簡單來說是看過答案但不摘抄，而是像日常做題般寫下答案。其實整理錯題集倒不見得日後真的會去翻看（自己手寫一遍一般是掌握了，但如果寫到一半忘記了，回頭再翻看答案，這種題目還應特别标注）

什麼樣的題目可以寫進錯題集呢？首先，題目不應該是一時馬虎（是馬虎，不是題目本身便有陷阱）造成的。第二、題目應該有一定難度，一般是大題或填空題，少有選擇題整理進錯題集。第三，實實在在自己未掌握的題目。

（四）題海裡盡情遨遊

雖然，沒有人願意承認我國是應試教育，但事實卻是如此。在初高中的最後一年中，大量做題可能是提高成績最快的一種方法。其實，在小學、初中、高中開始的階段便有意識的整理小升初、中考、高考題目，真正掌握已學的題目，日常考試中成績一般不會太差。我建議，做的建議還是做相關小升初、中考、高考真題，不是那些摘錄的題目（一整套真題幾乎涵蓋相應階段的所有知識點，比單元測試更全面），十多套足夠（需考慮日常老師布置作業）。

（五）少玩10分鐘做道題目吧

現在的學生在家中基本上不做作業便是玩手機或電腦了，真的想說少玩10分鐘做道題目吧，不知可否。

雖然寫完了，但總感覺沒有說到點上，成績提高的學生前後變化最大的其實就是其自學的态度，但這一點不是簡單的建議能解決的，而是在學生自身上。如果學生自己想學，成績提高隻是時間問題，隻是不知對于初三、高三的學生來說，時間是否還足夠。

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