數字特性法指的是在數學運算中,根據答案的奇偶性或是某個數的倍數來快速選出正确答案的方法。在近幾年國考中考頻較高,每年一般有1—3題,具有很強的技巧性。考前兩天,小粉筆帶你看看新世界!通過幾道經典真題幫你理解并掌握這種方法。
奇偶特性
适用範圍:
①知差求和,知和求差
②不定方程
③出現偶數倍或平均分成偶數份
題目特征:
①因為兩個數的和差同性,因此在遇見知差求和,知和求差情況時,考慮奇偶特性;
②不定方程中有未知數的系數為偶數;
③當出現A是B 的2倍、4倍、6倍(偶數倍)或把A平均分成2份、4份(偶數份)時,A一定為偶數,可從奇偶性入手。
【例1】某旅遊公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若幹輛,某日該公司将所有車輛分成車輛數相等的兩個車隊運送兩支旅行團。已知兩支旅行團共有79人,且每支車隊都滿載,問該公司轎車數量比面包車多多少輛?
A.5 B.6
C.7 D.8
【解題思路】根據題意,所有車輛可以平均分成車輛數相等的兩個車隊,故轎車和面包車的數量之和是偶數,所以數量之差也是偶數,排除A、C項。代入B項,設面包車為x輛,則轎車為(x+6)輛,故總人數為7x+4(x+6)=79,解得x=5,滿足題意。
故正确答案為B。
【粉筆點評】“所有車輛分成車輛數相等的兩個車隊”,說明兩類車總和是2的倍數,考慮奇偶特性,求的又是轎車和面包車數量之差,根據和差同性,排除了A和C;剩二代一;最後要注意一個隐含的條件,如果求的是人數、實物的個數時,必為整數。
讓我們再來一道例題鞏固一下~
【例2】小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包,按照數量多少的順序分别是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和;小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少個書包?
A.9 B.10
C.11 D.12
【解題思路】根據題意可得
聯立得不定方程:王 2李=25,小王捐的數量一定為奇數,排除B、D,代入A,即王=9,則李=8,張=1,周=7,不符合小王>小李>小張>小周,排除A。
故正确答案為C
【粉筆點評】題中出現明确等量關系,用方程法;得不定方程,兩個未知數系數一奇一偶,考慮奇偶特性;根據奇偶特性排除兩個選項,剩二代一即可。
倍數特性
适用範圍:
①平均分組,有餘數
②題中出現分數、百分數、比例或倍數
解題方法:
②若 A/B=m/n(A、B為整數, m/n為最簡整數比),則有三個結論:一是 A能被m整除;二是B能被n整除;三是A±B分别能被m±n整除。
【例1】某單位男女員工的人數之比是15:13。按人數之比5:7:8,分為甲、乙、丙三個科室,其中甲科室男女員工的人數之比為4:3,乙科室為5:2。則丙科室男女員工人數之比為:
A.1:2 B.2:3
C.5:9 D.5:8
【解題思路】題中給出的都是比例,求得也是比例,賦總人數為28和20公倍數,140人,根據甲、乙、丙三個科室人數之比為5:7:8,可得丙科室人數=140,假設丙科室男女人數比為a:b,根據A/B=m/n,A B是m n倍數,可得丙科室總人數140為(a b)的倍數,滿足條件的隻有C。
故正确答案為C。
【粉筆點評】題中給的都是比例,求比例,考慮賦值;結合題意求出了丙科室的總人數,求兩個部分人數之比,考慮倍數特性。
熟能生巧,小粉筆再來一道題考考大家~
【例2】某單位原擁有中級及以上職稱的職工占職工總數的62.5%。現又有2名職工評上中級職稱,之後該單位擁有中級及以上職稱的人數占總人數的7/11。則該單位原來有多少名職稱在中級以下的職工?
A. 68 B. 66
C. 64 D. 60
【解題思路】根據題意:原來中級以下職工/總人數=1-62.5%=37.5%=3/8,可知原來中級以下的職工人數為3的倍數,排除A、C;再根據(原來中級以下職工-2)/總人數=1-(7/11)=4/11,可得“原來中級以下職工-2”為4的倍數,排除D。
故正确答案為B。
【粉筆點評】題中出現分數、百分數考慮倍數特性;另外要注意,“現又有2名職工評上中級職稱”,總人數不變,導緻中級以下職工減少2人。
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