初一數學幾何證明題解題思路?初中數學就離不開對幾何的學習,其中的證明題是很有考驗精神的下面就是學習啦小編給大家整理的初中數學幾何證明題内容,希望大家喜歡,下面我們就來聊聊關于初一數學幾何證明題解題思路?接下來我們就一起去了解一下吧!
初中數學就離不開對幾何的學習,其中的證明題是很有考驗精神的。下面就是學習啦小編給大家整理的初中數學幾何證明題内容,希望大家喜歡。
初中數學幾何證明題的思考方式
(1)正向思維。對于一般簡單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這裡就不詳細講述了。
(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題,能使學生從不同角度,不同方向思考問題,探索解題方法,從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現的更加明顯,數學這門學科知識點很少,關鍵是怎樣運用,對于初中幾何證明題,最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了,幾何學的不好,做題沒有思路,那你一定要注意了:從現在開始,總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後,不知道從何入手,建議你從結論出發。例如:可以有這樣的思考過程:要證明某兩條邊相等,那麼結合圖形可以看出,隻要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等,結合所給的條件,看還缺少什麼條件需要證明,證明這個條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法,同學們一定要試一試。
(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目,同學們可以結合結論和已知條件認真的分析,初中數學中,一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們三角形某邊中點,我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對角線,或補形等等。正逆結合,戰無不勝。
幾何證明題入門難,證明題難做,是許多初中生在學習中的共識,這裡面有很多因素,有主觀的、也有客觀的,學習不得法,沒有适當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探讨證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這裡結合自己的教學經驗,談談自己的一些方法與大家一起分享。
一要審題。很多學生在把一個題目讀完後,還沒有弄清楚題目講的是什麼意思,題目讓你求證的是什麼都不知道,這非常不可齲我們應該逐個條件的讀,給的條件有什麼用,在腦海中打個問号,再對應圖形來對号入座,結論從什麼地方入手去尋找,也在圖中找到位置。
二要記。這裡的記有兩層意思。第一層意思是要标記,在讀題的時候每個條件,你要在所給的圖形中标記出來。如給出對邊相等,就用邊相等的符号來表示。第二層意思是要牢記,題目給出的條件不僅要标記,還要記在腦海中,做到不看題,就可以把題目複述出來。
三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隐藏起來,所以我們要會引申,那麼這裡的引申就需要平時的積累,平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固,平時訓練的一些特殊圖形要熟記,在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下,你一點擊開始立刻彈出對應的菜單),然後在圖形旁邊标注,雖然有些條件在證明時可能用不上,但是這樣長期的積累,便于以後難題的學習。
四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理,從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等,還是邊相等,等等,如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線裡同位角相等、内錯角相等3.餘角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然後結合題意選出其中的一種方法,然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件,把題目轉換成證明其他的結論,通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現,這時再把這些條件綜合在一起,很條理的寫出證明過程。
五要歸納總結。很多同學把一個題做出來,長長的松了一口氣,接下來去做其他的,這個也是不可取的,應該花上幾分鐘的時間,回過頭來找找所用的定理、公理、定義,重新審視這個題,總結這個題的解題思路,往後出現同樣類型的題該怎樣入手。
初中數學幾何證明論文範文
摘 要:幾何證明是培養學生思維的一門學科,在剛開始學習時很多學生會覺得很難,不知道如何入手思考問題。本文通過不同的角度,對學生開始學習幾何之初遇到的一點做法和想法展開論述,以提高學生對幾何的認識,利用推理思想提高對問題的分析和解決能力。
關鍵詞:幾何證明;幾何認識;推理思想;分析和解決能力
初一了,學生開始從實驗幾何向論證幾何過渡。在之前,雖然學過一部分,但沒有格式上的特殊要求,隻要能看懂圖形,根據圖形回答問題,也就是說初一是學生學習幾何的關鍵期。要學好幾何證明題,關鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關。如果能把握好了這一步,就可以順利地進行幾何這門學科的學習。那麼,怎樣才能使學生過好這一關呢?
一、強心理攻勢――闖畏難情緒關
初一、初二學生的年齡,一般都在十三、十四歲左右,從心理學角度來看,正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此,幾何證明的入門,也就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸,肯定會遇到一些困難。從自己多年的教學實踐來看,有的學生在這時“跌倒了”,就喪失了信心,以至于幾何越學越糟,最終成了幾何“門外漢”。但有的學生,在這時遇到了一些困難,失敗了,卻信心十足,不斷地去總結,認真思考,最後越學越有興趣。2008學年當我接班伊始,我就注意到那個坐在教室中間的小周:雖然她平時上課能安靜聽講,但是集中注意力時間很短,記憶能力也特别差,當老師提問她時,總是羞澀地低下頭,默不作聲。她經常偷工減料地寫作業,對自己的要求也不高,所以她數學總分隻有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況,共同尋找一條适合她的教學之路。
通過與她談心,讓她意識到幾何證明題是學習幾何的入門,是學生邏輯思維的起步。“你和同學們同時開始學習幾何,相信自己的能力,隻要上課認真聽講,在學習過程中不斷地總結經驗,有不懂的,有疑問的及時問老師,相信自己的能力,同時也是證明自己不比别人差的一個最好的機會。”“不管在什麼情況下,老師做到有問必答,也保證不會有任何批評的話。老師相信在你自己的不斷總結和嘗試下,在幾何證明這一塊上不會輸于任何一個學生。”我讓其明白初一、初二正是學習幾何證明的一個契機,隻要能學好,代數部分也會有所提高,更何況她的前一階段的數學成績在個人的努力下還是有所提高,說明思維能力還是比較強的。通過談心她表示願意克服困難,和大家一起學習幾何證明。當她有進步後,及時地給予表揚。“你做得真好,繼續努力!!”“雖然有點小問題,但有進步,加油!”在交上的作業中,總是給予點評,寫些鼓勵的語言。在不斷的鼓勵和幫助下,學習逐漸有了信心,學習成績在逐步提高。
二、小梯度遞進――闖層層技能關
學好幾何證明,起步要穩,因此要求學生在學習幾何時要紮紮實實,一步一個腳印,在掌握好幾何基礎知識的同時,還要培養學生的邏輯思維能力。
1、牢記幾何語言
幾何證明題,要使用幾何語言,這對于剛學幾何的學生來說,僅當又學一門“外語”,并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。
首先,從幾何第一課起,就應該特别注意幾何語言的規範性,要讓學生理解并掌握一些規範性的幾何語句。如:“延長線段AB到點C,使AC=2AB”,“過點C作CD⊥AB,垂足為點D”,“過點A作l∥CD”等,每一句通過上課的教學,課後的輔導,手把手的作圖,表達幾何語言;表達幾何語言後作圖,反複多次,讓學生理解每一句話,看得懂題意。
其次,要注意對幾何語言的理解,幾何語言表達要确切。例如:鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”,“大于直角或小于平角的角叫鈍角”,把“而”字說成了“或”字,這就是學習對幾何語言理解不佳,造成的表達不确切。“一字之差”意思各異,在輔導時,注重語言的準确性,對其犯的錯誤反複更正,做到學習之初要嚴謹。
2.培養書寫證明過程中的邏輯思維能力
有的學生寫出的證明過程,條理清楚,邏輯性強,但有的學生寫出的證明過程邏輯混亂,沒有條理性,表達不清楚,這種情況,就是在平時的教學中,沒有注意培養學生的邏輯思維能力。
談初中幾何證明題的入門
一、強心理攻勢——闖畏難情緒關
初一、初二學生的年齡,一般都在十三、十四歲左右,從心理學角度來看,正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此,幾何證明的入門,也就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸,肯定會遇到一些困難。從自己多年的教學實踐來看,有的學生在這時“跌倒了”,就喪失了信心,以至于幾何越學越糟,最終成了幾何“門外漢”。但有的學生,在這時遇到了一些困難,失敗了,卻信心十足,不斷地去總結,認真思考,最後越學越有興趣。2008學年當我接班伊始,我就注意到那個坐在教室中間的小周:雖然她平時上課能安靜聽講,但是集中注意力時間很短,記憶能力也特别差,當老師提問她時,總是羞澀地低下頭,默不作聲。她經常偷工減料地寫作業,對自己的要求也不高,所以她數學總分隻有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況,共同尋找一條适合她的教學之路。
通過與她談心,讓她意識到幾何證明題是學習幾何的入門,是學生邏輯思維的起步。“你和同學們同時開始學習幾何,相信自己的能力,隻要上課認真聽講,在學習過程中不斷地總結經驗,有不懂的,有疑問的及時問老師,相信自己的能力,同時也是證明自己不比别人差的一個最好的機會。”“不管在什麼情況下,老師做到有問必答,也保證不會有任何批評的話。老師相信在你自己的不斷總結和嘗試下,在幾何證明這一塊上不會輸于任何一個學生。”我讓其明白初一、初二正是學習幾何證明的一個契機,隻要能學好,代數部分也會有所提高,更何況她的前一階段的數學成績在個人的努力下還是有所提高,說明思維能力還是比較強的。通過談心她表示願意克服困難,和大家一起學習幾何證明。當她有進步後,及時地給予表揚。“你做得真好,繼續努力!!”“雖然有點小問題,但有進步,加油!”在交上的作業中,總是給予點評,寫些鼓勵的語言。在不斷的鼓勵和幫助下,學習逐漸有了信心,學習成績在逐步提高。
二、小梯度遞進——闖層層技能關
學好幾何證明,起步要穩,因此要求學生在學習幾何時要紮紮實實,一步一個腳印,在掌握好幾何基礎知識的同時,還要培養學生的邏輯思維能力。
1、牢記幾何語言
幾何證明題,要使用幾何語言,這對于剛學幾何的學生來說,僅當又學一門“外語”,并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。
首先,從幾何第一課起,就應該特别注意幾何語言的規範性,要讓學生理解并掌握一些規範性的幾何語句。如:“延長線段AB到點C,使AC=2AB”,“過點C作CD⊥AB,垂足為點D”,“過點A作l∥CD”等,每一句通過上課的教學,課後的輔導,手把手的作圖,表達幾何語言;表達幾何語言後作圖,反複多次,讓學生理解每一句話,看得懂題意。
其次,要注意對幾何語言的理解,幾何語言表達要确切。例如:鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”,“大于直角或小于平角的角叫鈍角”,把“而”字說成了“或”字,這就是學習對幾何語言理解不佳,造成的表達不确切。“一字之差”意思各異,在輔導時,注重語言的準确性,對其犯的錯誤反複更正,做到學習之初要嚴謹。
2、規範推理格式
數學中推理證明的書寫格式有許多種,但最基本的是演繹法,也就是從已知條件出發,根據已經學過的數學概念、公理、定理等知識,順着推理,由“已知”得“推知”,由“推知”得“未知”,逐步地推出求證的結論來。這種證題格式一般叫“演繹法”,課本上的定理證明,例題的證明,多數是采用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是“因為…,所以…”特别是一開始學習幾何證明,首先要掌握好這種推理格式,做到規範化。如:在平行線性質的教學中,開始以填空的形式填寫,
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