這個定理真的不可描述，不信看完您可以嘗試一下，能不能用自己的語言，把它描述出來。這個定理有沒有意義？那當然是有的，隻是平時不太用得上而已。

2021年湖南邵陽中考數學壓軸題的最後一問，把老黃整到懷疑人生。因為如果沒有老黃下面證明的這個定理，就隻能用特值檢驗法，這種并不嚴謹的方法來解。有興趣的小夥伴，可以搜索“這是一道令老黃抓狂的中考數學壓軸題，您能用正規的方法求解嗎？”看一看。看完才會明白老黃探究這個定理的原因！

定理用數學語言描述，設計成證明題是這樣的：

如圖，D是Rt△ABC外的一點，∠C=90º. 求證：

(1)若AD=CD=BC，∠BAC=30º，則點D在Rt△ABC的外接圓上；

(2)若AD=CD=BC，點D在Rt△ABC的外接圓上，則∠BAC=30º.

分析：(1)求證滿足條件的D點在Rt△ABC的外接圓上，強調的是前面的條件是充分條件；

(2)求證滿足條件的直角三角形中，BC邊的對角是30度角，強調的是30度角是必要條件。

不論是哪一個證明，都需要作出Rt△ABC的外接圓。證明都不難，特别是(2)的證明，非常簡單。而證明(1)的困難之處，在于總是會不由自主地要把D在圓上當作一個已知條件。

證明：作Rt△ABC的外接圓O，連接OC，OD，

(1)在Rt△ABC中，∠B=90度-∠BAC=60度，

OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，

∴OC=BC=CD=AD=OA，∴四邊形OADC是菱形，

∠OAD=∠BOC=60度，∴△AOD是等邊三角形，

∴OD=OA，∴點D在⊙O上.【此時還能證明四邊形ABCD是一個等腰梯形】

(2)∵AD=CD=BC，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60度，

又OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，

∴∠B=60度，∴∠BAC=90度-∠B=30度.【同上】

這個證明過程其實是蠻簡單的。不過每次考試需要運用到的時候，都要從頭到尾證明一番，就很麻煩了。如果可以明确為一個定理，那就非常方便了。在考試中，對于填空、選擇這樣的小題，肯定是可以直接用的。解答題中，隻要不是證明題，條件滿足了，都可以直接用。如果是證明題，除非能把它提煉成一句話的定理，否則就要慎用。

現在回過頭來看，您能把它提煉成一個定理嗎？

定理：如果直角三角形外一點到一條直角邊的兩個端點距離相等，且等于另一條直角邊，那麼

(1)當第二條直角邊的對角是30度角時，這個點就在直角三角形的外接圓上。且由這個點和直角三角形的三個頂點構成的四邊形是等腰梯形。

(2)當這個點在直角三角形的外接圓上時，則第二條直角邊的對角是30度角。且由這個點和直角三角形的三個頂點構成的四邊形是等腰梯形。

您覺得這樣提煉的定理怎麼樣呢？證明題中，摘取有用的寫在結論後面的括号内就可以了。如果您在學習中，也能這樣提煉知識點，又何愁數學學不好呢？

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