中考數學壓軸題廣東2022-tft每日頭條

中考數學壓軸題廣東2022

生活更新时间:2024-07-22 17:16:49

今年，2021年的廣東中考數學卷，号稱曆屆最難，特别是對農村的考生來說，都說還有很多題還沒有完成，為此，有些地方的教育局還特别下通知，安撫考生的心情。這是它的填空題壓軸題，我們看看是不是真的那麼難嗎？

在△ABC中, ∠ABC=90度, AB=2, BC=3, 點D為平面上一動點, ∠ADB=45度, 線段CD長度的最小值為______.

這道題沒有圖，你是解不出來的，這也是這張卷子的難點之一，就是幾道壓軸題，都沒有圖，要考生自己畫圖，然而很多考生的畫圖能力約等于0。記得從小就要培養幾何作圖的能力。

中考數學壓軸題廣東2022（考生直呼太難了）1

如圖，因為AB=2是定邊，∠ADB=45度是定角，根據同弦對等圓周銳角，可以知道點D的運動軌迹是一個圓，關鍵是要找出圓心。

當角∠ACD是直角時，它所對的弦BD就是直徑，BD的中點就是圓心，記作點O。

連接CO交圓于D'點，則CD'就是所求的最小值。因為點到圓上一點的最小距離在過點和圓心的直線上。

中考數學壓軸題廣東2022（考生直呼太難了）2

△ABD是等腰直角三角形，所以斜邊BD等于2倍根号2，也就是直徑等于2倍根号2，所以半徑OB=OD’=根号2。

再過C作CE垂直BD于E，則△BCE也是等腰直角三角形，所以CE和BE都是斜邊BC除以根号2，等于二分之3倍根号2.

中考數學壓軸題廣東2022（考生直呼太難了）3

OE就等于BE和OB的差，等于二分之根号2。根據勾股定理，在Rt△COE中, 可求得OC=根号内(CE^2 OE^2)=根号5.

所以OD的最小值是OC-OD'=根号5-根号2。

這道題的關鍵知識點是“點到圓上一點的最小距離在過點和圓心的直線上”，而最在距離則過圓心。這個知識點教材上是沒有的，不過老黃的微課裡面有補充。如果考前有堅持看老黃每天分享的中考資料的話，就有可能解得出來。

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