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怎樣理解羅氏幾何

生活更新时间:2025-02-07 14:10:53

怎樣理解羅氏幾何?羅巴切夫斯基幾何，也稱雙曲幾何，波利亞羅巴切夫斯基幾何或羅氏幾何，是一種獨立于歐幾裡得幾何的一種幾何公理系統雙曲幾何的公理系統和歐氏幾何的公理系統不同之處在于歐幾裡得幾何的“第五公設”被代替為“雙曲平行公理”在這種公理系統中，經過演繹推理，可以證明一系列和歐氏幾何内容不同的新的幾何命題，比如三角形的内角和小于180度，現在小編就來說說關于怎樣理解羅氏幾何?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

怎樣理解羅氏幾何

羅巴切夫斯基幾何，也稱雙曲幾何，波利亞羅巴切夫斯基幾何或羅氏幾何，是一種獨立于歐幾裡得幾何的一種幾何公理系統。雙曲幾何的公理系統和歐氏幾何的公理系統不同之處在于歐幾裡得幾何的“第五公設”被代替為“雙曲平行公理”。在這種公理系統中，經過演繹推理，可以證明一系列和歐氏幾何内容不同的新的幾何命題，比如三角形的内角和小于180度。

羅巴切夫斯基幾何除了一個平行公理之外采用了歐氏幾何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正确的，在羅氏幾何中也同樣是正确的。在歐氏幾何中，凡涉及到平行公理的命題，在羅巴切夫斯基幾何中都不成立，他們都相應地含有新的意義。

歐氏幾何舉例說明：

⑴同一直線的垂線和斜線相交。

⑵垂直于同一直線的兩條直線平行。

⑶存在相似的多邊形。

⑷過不在同一直線上的三點可以做且僅能做一個圓。

羅巴切夫斯基幾何舉例說明:

⑴同一直線的垂線和斜線不一定相交。

⑵垂直于同一直線的兩條直線，當兩端延長的時候，離散到無窮。

⑶不存在相似的多邊形。

⑷過不在同一直線上的三點，不一定能做一個圓。

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