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三角形求角度數的練習題

教育 更新时间:2024-08-11 23:14:49

一道高中三角題-三角的計算題

求cos36°-cos72°的值是多少?

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)1

解:設

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)2

利用和差化積公式:

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)3

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)4

即:

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)5

利用餘角公式有:

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)6

得出:

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)7

兩側同時乘以sin36°

三角形求角度數的練習題(一道高中三角題-三角的計算題)8

再次利用公式sin144°=sin(180°-144°)=sin36°

由此得出x=1/2

此題的常規求法是利用sin18°的值就可以計算x, 但sin18°的值需要構造一個三角形,通過相似性可以計算出來。

讀者自己可以推導sin18°=(√5-1)/4

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