一、運動的描述

②運動規律：

2、

三、方法歸納總結

1、科學抽象——物理模型思想

這是物理學中常用的一種方法。在研究具體問題時，為了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，從實際問題中抽象出理想模型，把實際複雜的問題簡化處理。如質點、勻速直線運動、勻變速直線運動等都是抽象了的理想化的物理模型。

2、數形結合思想

本章的一大特點是同時用兩種數學工具：公式法和圖像法描述物體運動的規律。把數學公式表達的函數關系與圖像的物理意義及運動軌迹相結合的方法，有助于更透徹地理解物體的運動特征及其規律。

3、極限思想

在分析變速直線運動的瞬時速度和位移時，我們采用無限取微逐漸逼近的方法，即在物體經過的某點後面取很小的一段位移，這段位移取得越小，物體在該段時間内的速度變化就越小，在該段位移上的平均速度就能越精确地描述物體在該點的運動快慢情況。當位移足夠小時（或時間足夠短時），該段位移上的平均速度就等于物體經過該點時的瞬時速度，物體在一段時間内的位移就可以用v-t圖線與t軸所圍的面積來表示。

4、解題方法技巧

（1）要養成畫物體運動示意圖或v-t圖像的習慣，特别對較複雜的運動，畫示意圖或v-t圖像可使運動過程直觀，物理情景清晰，便于分析研究。

（2）要注意分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程按運動性質的轉換可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什麼規律，各個階段間存在什麼聯系。

（3）由于本章公式較多，且各公式間又相互聯系，因此，本章的題目常可一題多解。解題時要思想開闊，聯想比較，篩選最簡捷的解題方案。本章解題方法主要有：

a. 基本公式法

b. 推論公式法

c. 比例公式法

d. 圖像法

e. 極值法

f. 逆向轉換法

g. 巧選參考系法

5、利用勻變速直線運動的特性解題

總結、歸納勻變速直線運動有以下幾個特性，熟練地把握，便于靈活快捷方便地解題。

（1）運動的截止性

（2）運動的對稱性

（3）運動的可逆性

如物體以10m/s的初速度，5m/s2的加速度沿光滑斜面上滑至最高點的勻減速運動可當成是初速度為0，加速度為5m/s2的勻加速直線運動。因為這兩個運動是“可逆的”。

（4）運動中物理量的矢量性。

四、專題歸納總結

1、幾個概念的區别與聯系

（1）時間與時刻的區别

時間能表示運動的一個過程，時刻隻能顯示運動的一個瞬間。對一些關于時間和時刻的表述，能夠正确理解。如：第4s末、4s時、第5s初等均為時刻；4s内（0到第4s末）、第4s（第3s末到4s末）、第2s至第4s内等均為時間。

（2）位移和路程的區别與聯系

位移是在一段時間内，由物體起始時刻位置指向末時刻位置的有向線段。确定位移時，不需考慮質點運動的詳細路徑，隻确定初、末位置即可；路程是運動物體軌迹線的長度。确定路程時，需要考慮質點運動的詳細路徑。位移是矢量，路程是标量。一般情況下位移大小不等于路程，隻有當物體做單向直線運動時路程才等于位移的大小。

（3）速度和速率的區别與聯系（詳見第4節知識點4、5）

（4）速度、速度改變量、加速度的比較（詳見第6節知識點4、5）

2、運動圖像的理解和應用

由于圖像能更直觀地表示出物理過程和各物理量之間的依賴關系，因而在解題過程中被廣泛應用。在運動學中，主要是指x-t圖像和v-t圖像。

x-t圖像：它表示做直線運動的物體位移随時間變化的規律。圖像上某點的切線斜率表示該時刻物體的速度。

v-t圖像：它表示做直線運動物體的速度随時間變化的規律。圖線上某點的切線斜率表示該時刻物體的加速度；某段時間圖線與時間軸圍成圖形的面積值表示該段時間内物體通過的位移的大小。形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理規律不同，因此在應用時要特别注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什麼物理量（x-t和v-t圖像的區别詳見第5節知識點3）。

3、勻變速直線運動規律基本分析方法

在研究勻變速直線運動中，要把握以下三點：第一，要熟練掌握下列四個公式：

①

②

③

④

這四個公式中，前兩個是基本公式，後兩個是前兩個的推論，也就是說在這四個公式中隻有兩個是獨立的，解題時隻要适當地選擇其中的兩個即可。第二，要分清運動過程是加速的還是減速的。第三，要清楚這四個公式都是矢量式，求解問題時，首先要規定一個正方向，以它來确定其他各矢量的正負。一般選擇

的方向為正。

一個勻變速直線運動的過程，一般用五個物理量來描述，即

、

、a、x和t。在這五個量中，隻要知道三個量，就可以求解其他兩個未知量，常叫“知三求二”。

4、初速度為零的勻變速直線運動的比例式

初速度為零的勻變速直線運動是最常見的、最簡單的勻變速運動。運動過程中，各物理量的變化具有很強的規律性，包含着豐富的比例關系，對不少有關直線運動的問題，特别是選擇題、填空題，用比例關系求解，往往會使較複雜的解題過程變得簡單易求。

當t=0時開始計時，以T為時間單位，則

（1）1T末、2T末、3T末…瞬時速度之比為

可由

直接導出。

（2）第一個T内，第二個T内，第三個T内…位移之比

（2n－1）。

即初速為零的勻加速直線運動，在連續相等時間内位移的比等于連續奇數的比。

（3）1T内、2T内、3T内…位移之比

可由

直接導出。

（4）通過連續相同的位移所用時間之比

說明：①以上四個比例式隻适用于初速度

的勻加速運動。對于做勻減速且速度一直減到零的運動，可等效看成反向的初速度

的勻加速運動，也可用比例式。

②應用比例式時，可從比例式中任意取出兩個或一部分比例式進行應用，但比例式順序要對應，不能颠倒，比例式數值不能改變。如初速度

的勻加速運動中，第2s内和第19s内位移比，可從比例式中挑出：

（3和37可由通項2n－1導出，當n=2和n=19時代入求得）。其他比例式用法與此相同。

5、勻變速直線運動的三個重要推論

（1）在連續相等的時間（T）内的位移之差為一恒定值，即△x=

（又稱勻變速直線運動的判别式）。

進一步推論可得

（2）某段時間内中間時刻的瞬時速度等于這段時間内的平均速度即

。

（3）某段位移内中間位置的瞬時速度

與這段位移的初、末速度

和

的關系為

。

6、紙帶問題的研究

（1）判斷物體是否做勻變速運動

因打點計時器每隔相同的時間T打一個點，設物體做勻變速直線運動，物體運動的初速度為

，加速度為a，則相鄰相等時間内物體位移差為

－

恒量。

此結論反過來也成立，即要由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動，隻要求出紙帶上時間間隔相等的連續相鄰的點間的距離之差是否相等即可。

（2）逐差法求加速度

根據上面的結論

，可求得加速度

，但利用一個△x求得加速度，偶然誤差太大，最好多次測量求平均值，求平均值的方法可以有兩個，一是求各段△x的平均值

，用

求加速度，二是對每個△x分别求加速度，再求各加速度的平均值，但這兩種方法實質是相同的，都達不到減小偶然誤差的目的。原因是運算中實際上隻用了

兩個數據，其他的全丢掉了。

按逐差法處理數據求得的a的平均值就可避免上述情況。取紙帶上測得的連續6個相同時間T内的位移

，如圖所示。

則

所以

由此看出

各個實驗數據都得到了利用，有效地減小了偶然誤差，這種方法稱為逐差法。

（3）用平均速度求瞬時速度

根據勻變速直線運動的推論。在一段時間t内的平均速度等于該段時間中點

時刻的瞬時速度，可求得圖中

7、追及和相遇問題

兩物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題。解答這類問題的關鍵是：兩物體是否同時到達空間某位置。

分析這類問題先要認真審題，挖掘題中的隐含條件，建立一幅物體運動關系的圖景在頭腦中。解答這類問題的方法有公式法、圖像法、極值法、相對運動法等。但是，不論運用哪種方法，都是尋找兩物體間的位移關系和速度關系，然後列式求解。

基本思路：先分别對兩物體進行研究，并畫出運動過程示意圖；然後找出時間關系、速度關系、位移關系，并列出相應的方程，最後解出結果，必要時還要對結果進行讨論。

（1）追及問題

追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能追上或追不上、兩者距離有極值的臨界條件。

①速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）：

a. 若兩者速度相等時，但追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。

b. 若兩者速度相等時，兩者的位移也相等，則恰能追上，這也是它們避免碰撞的臨界條件。

c. 若兩者位移相等時，追者的速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間的距離有一個較大值。

②速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速運動）：

a. 當兩者速度相等時有最大距離。

b. 當兩者位移相等時，後者追上前者。

（2）相遇問題

①同向運動的兩物體追及即相遇。

②相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等于開始兩物體的距離即相遇。

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（圖文來源：網絡）

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