數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。主要包括:從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學語言予以表征。

【抽象素養标準解讀】

1、抽象的概念界定

從思維的角度看，抽象是指從衆多事物中抽取出共同的、本質的屬性而舍棄個别的、非本質的屬性．在特定的語境中，抽象有時是指“抽象的産物（結果）”，有時是指“抽象的過程”或“抽象的方法”。

從數學的角度看，抽象是數學的特性之一．抽象對于數學學科的建立與發展來說，都是不可或缺的．可以毫不誇張地說，沒有抽象就沒有數學的研究對象．同樣，數學的推理、數學的應用，也都離不開抽象。

​2、抽象内涵分解

數學抽象的内涵有符号意識、數感、幾何直觀和空間想象。

（1）符号意識

符号意識主要是指能夠理解并且運符号表示數、數量關系和變化規律；知道使用符号可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性，是實現具象與抽象的和諧統一．建立符号意識有助于學生理解符号的使用，是數學表達和進行數學思考的重要形式。

符号意識内涵可分解為四點：

1、從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符号來表示；

2、理解符号所代表的數量關系和變化規律；

3、會進行符号間的轉換；

4、能選擇适當的程序和方法解決用符号所表示的問題。

（2）數感

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算、結果估計等方面的感悟．建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

數感的内涵分解為以下三點:

1、理解數的意義，能用數來表達和交流信息；

2、能用多種方法來表示數；

3、能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

（3）幾何直觀

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮着重要作用。

幾何直觀的内涵分解為：

1、直觀感知，觀察認識直觀載體的外在現象或表面意義。

2、直觀洞察，觀察發現直觀載體的深層意義或内在本質。

（4）空間觀念

空間觀念以空間表象為主要表征形态，也包括定的命題表征，并涉及空間知覺與初步的空間想象。

空間觀念的内涵分解有三點:

1．能夠感知物體、圖形的形狀、大小及距離、方位等的位置關系。

2．在大量空間知覺的基礎上，形成關于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關系的印象。

3．在事物或圖形的影響下，在言語的調節下，頭腦中已有空間表象經過加工、改造、結合，産生新表象。

【高中數學抽象素養的體現】

概念：集合、映射、函數、複合函數、函數單調性、函數奇偶性、周期性、指數函數及其性質、對數函數及其性質、三角函數及性質、平面向量、曲線與方程、導函數等。

定理：正弦定理、餘弦定理、數學歸納法等。

知識的應用：線性規劃求解最值問題、函數零點、導函數應用等。

【高中數學《複合函數的單調性》案例與分析】

問題：學生開始對教師講的不明白，教師答疑後，學生認為明白了，但後來對類似問題，依然沒有思路，再次“明白”後，還是不能正确解決同類問題．學生的歸因是“忘了”。

分析：是真的忘了，還是對函數的單調性、複合函數等知識根本就沒有理解，因而不能夠有效地把握問題和完整地、正确地解決問題？

教師的反思：答疑時，我自認為講得很清楚，學生受到了一定的啟發。但是反思後我發現，自己的講解并沒有很好地針對學生的知識水平，從根本上解決她存在的問題，隻是一味地想要她按照某個固定程序去解決這一類問題。

學生雖然說明白了，卻并不真正理解問題的本質性的東西，如複合函數的意義、複合函數中函數間的相互關系、換元的目的、函數單調性的定義等。由于我沒有在她原有的知識水平、經驗的基礎上幫助建構，引導她注意新知識中的某些關鍵點，因此她的思維過程無法連續地進行，新舊知識的聯系不牢固，表面上看是記憶的問題：“忘了”,其實她還是沒有真正理解我所講解的内容。這是學校教育中普遍存在的一種現象。

【抽象立意的高考試題分析】

基于數學抽象的教學建議

1、常用數學“微探究”，讓數學本質理解更透徹

所謂微探究即探究程度輕，範圍小、時間短。在探究過程中，教師提供較多幫助，學生相對自主，探究的開放度小；不追求探究過程的完整性，即對某一局部内容從某個角度、在某個環節有所側重地進行探究，探究的時間一般為幾分鐘到十幾分鐘，探究活動可靈活地實施于課堂教學中。

2、多用“變式教學”， 讓數學思維更加生動

數學是思維學科，數學教學要滲透數學思維。解決數學問題的過程實際上就是思維過程，解題過程就是把所學知識、方法和數學問題聯系起來進行分析探索的過程。習題講評課要把培養學生思維能力作為一個主要任務，通過“變式”教學，使學生能夠達到觸類旁通，舉一反三的效果，教師在課堂教學中要充分發揮“變式”教學的功能，增強學生轉化的思想。在“變式”中糾正錯誤從而發展學生潛能，拓展思維。

3、活用數學語言 “譯術”，讓抽象變得更加具體

數學解題就是從具體的問題中抽象出數量關系與變化規律，同時能用數學符号表示出來，能理解符号所代表的數量關系以及意義，能進行數學語言之間的相互轉譯，能選擇适當的數學公式、定理、法則并能選擇适當的方法來解決數學問題。“譯”，即理解與轉化，是指正确理解已知條件并加以恰當的轉化，讓抽象問題更加具體，讓複雜問題更加簡單，讓不可能變成可能，從而達到數學抽象素養的發展。

（1）“譯”數學語言

①文字語言向圖形、符号語言“轉譯”，讓數學性質更加顯著；

②符号語言向圖形語言“轉譯”，讓數學概念更加具體生動；

③圖形語言向符号語言“轉譯”，讓數學表達更加簡潔。

（2）“譯”數學知識

①“譯”知識之間的聯系；

②“譯”知識之間的差異。

“譯”題的方式多種多樣，本質上就是通過理解題意，收集有效信息加工轉化為熟悉的問題，尋找解題的突破口。“譯”題是走向問題解決的第一步，更是走向成功的關鍵一步。

數學核心素養是社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質。當然“譯”題隻是解題的一種手段而非唯一途徑，“譯”題訓練可以幫助學生認識數學知識的本質與聯系，優化認知結構，提高數學思維品質，從而讓數學抽象素養在數學問題解決中不斷“譯”出來，讓一切都顯得更加具體和自然。

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