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matlab中微分方程的數值解

生活更新时间:2025-02-15 11:24:12

若解函數并不是平滑的，則在求解的時候漸變處會有很多數值求解點，這會導緻MATLAB中的ode45方法求解時間增長，這就是剛性問題，需在漸變處減少求解點，以加快求解速度。

使用ode45和ode15s計算，對比求解時間即可判斷是否為剛性問題,s代表自适應變步長求解。

% syms y(x) %數值解，不用符号變量

y0=[2,0];%y和diff(y)的初始值

tspan=[0,500];%積分區間

opts=odeset('RelTol',1e-2,'AbsTol',1e-4);

tic

[x,y]=ode45(@ode7,tspan,y0,opts)%y為兩列，表示位置和速度,計算時間2.72

toc

tic

sol=ode15s(@ode7,tspan,y0,opts)%增加收斂性，計算時間0.0214

toc

tic

sol=ode23s(@ode7,tspan,y0,opts)%增加收斂性，計算時間0.0214

toc

tic

sol=ode23t(@ode7,tspan,y0,opts)%增加收斂性，計算時間0.0214

toc

tic

sol=ode23tb(@ode7,tspan,y0,opts)%增加收斂性，計算時間0.0214

toc

%剛性求解器 ode23s,ode23t,ode23tb

function dy=ode7(x,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-2*y(1);

end

%不能求解符号解，添加屬性'implicit',true,隐式解析解

%若隐式求解仍不能，則使用數值解法

matlab中微分方程的數值解（MATLAB微分方程數值解法的剛性問題）1

求解時間輸出結果

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