電源（以幹電池為例）是一種可以長時間穩定釋放電能的裝置。在高中，有一個專門測量電源電動勢E和内阻r的實驗，有很多方法，但是無外乎要利用“閉合電路歐姆定律”，寫出關于E和r的方程，根據測量數據畫圖象得。

實驗誤差分析一直是學生的難點！

下面我們講解一下，常見的“伏安法”測量電源的電動勢和内阻的實驗的誤差分析。

電路圖如圖所示：

表達式：

如公式所示，測量多組U和I的數據，畫出U-I圖象，那麼圖象的斜率就是-r，圖象的縱截距是E。

如下圖：

我們将虛線方框中部分看做等效電源（一個新電源），此時電壓表測量的是節點a、b之間的電壓，電流表測量的是流過“等效電源”（新電源）的電流。

也就是說此時電壓表、電流表測量的是“新電源”的路端電壓和幹路電流！

接下來我們需要知道，“新電源”的電動勢和内阻，此即為我們的測量值！

“電動勢”的定義：

外電路斷路時，電源兩端的電壓。

我們将ab之間的外電路斷開，如圖：

ab之間的電壓Uab即：新電源的電動勢E'

“等效内阻”的定義

外電路短路時，等效電源的電動勢除以幹路電流即等效電源的内阻。

我們将ab之間的外電路短路，如圖：

此時，ab之間外電路的電流為，

根據内阻定義，得：

新電源的内阻r'

即：電壓表電阻與電源内阻的并聯總阻值！

綜上：

等效電源的電動勢E'<E，等效電源的r'<r，

所以：

由于電壓表的分流效應，導緻電流表測量值偏小，最終導緻實驗的測量值，

電動勢偏小

内阻偏小

還有另外一種實驗電路，如圖：

原理與上圖第一種方法相同。但是，同學們注意，此時，

由于電流表的“分壓效應”，電壓表測量的不再是電源的路端電壓，要比其值偏小！

那麼這樣會對最終的測量值造成什麼樣的影響呢？

我們依然用等效電源的方法分析，如圖：

此種接法的電路，電流表電壓表實際上測量的是等效電源的電動勢和内阻

根據等效電動勢E'和等效内阻r'的定義我們可得：

所以：

該電路的測量值

電動勢不變

内阻偏大

兩種電路我們選擇哪種電路做試驗呢？

選擇第一種！

因為，電源的内阻一般比較小，在第二種中，内阻的測量值是真實值加上電流表的内阻，誤差有點太大了！

以上是用“等效電源”的方式分析誤差，還有一種分析誤差的方法——“圖象法”

電路一：

分析：

電壓表的讀數是準确的路端電壓，電流表的讀數小于幹路電流，如圖的a點（b點是準确的坐标點）要比b點靠左一些。

調節R，使其值減小到0，橫坐标電流持續增大。當R=0是，電壓表被短路，将不再分流，此時電流表的讀數就是真實的幹路電流，所以上圖的兩條圖象将在橫軸相交于同一點。

如圖：

測量值，斜率偏小，即：内阻偏小

測量值，縱截距偏小，即：電動勢偏小

結論與前面分析的一樣!

電路二：

分析：

電流表的讀數是實際幹路電流，電壓表的讀數比實際的路端電壓偏小。如圖中的a點，比真實路端電壓b點低一些。

設想，我們把幹路電流調為0（注意是設想，實驗當中，電流非常小時，電壓電流表已不能讀數。不過隻設想就足夠了！），電流表則不再分壓，電壓表測得的是實際的路端電壓。所以上圖的兩條圖象将在縱軸交于同一點。

如圖：

測量值，電動勢不變

測量值，内阻偏大

結論與前面分析的一樣!

（特别提示：以上分析中黑體的文字是理解的重點，請多讀幾遍！）

分析問題可以用多種方法，不同的方法得到相同的結論，你的思維能力就提高了。不要忘了，物理“玩”的就是“思維”！

此類問題高考很少考到，但是不等于高考不考。同學們主要正确對到這類知識，用它們來練習“思維能力”。如果真的想不清楚，也不用着急，畢竟高考很少涉及。

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