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正方形abcd中的e和f分别是什麼

生活更新时间:2025-01-16 02:00:13

如圖，四邊形ABCD為正方形，延長AB至點F，連接BD、FD，FD和BC交于點E，∠F=15°，FE=20，求正方形ABCD的面積。這道題怎麼做呢？

正方形abcd中的e和f分别是什麼（已知F15）1

根據正方形的性質，正方形的對邊平行，可得，AF平行DC，

兩直線平行，内錯角相等，所以∠FDC=∠F=15°。

BD是正方形ABCD的對角線，∠BDC=45°，∠FDC=15°，所以∠BDF=30°。

接下來怎麼辦了呢？

在三角形BDF中，∠BDF=2∠F。

在一個三角形中，其中一個内角是另一個内角的2倍，我們可以去構造等腰三角形，

在這道題中，我們可以找到EF的中點H，連接BH。

正方形abcd中的e和f分别是什麼（已知F15）2

因為三角形BEF為直角三角形，BH是直角三角形BEF斜邊上的中線，

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得BH=EF/2=FH=EH=10，

BH=FH，等邊對等角，所以∠FBH=∠F=15°，

根據三角形的外角等于不相鄰的兩個内角之和，

又可得∠BHD=∠FBH ∠F=30°，

∠BHD=∠BDH，

所以BD=BH=10，

正方形ABCD的面積=BD×BD/2=50。

以上就是這道題的解法，除此之外，你還有其他方法嗎？可以在評論區留言~

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