前一帖寫了揮拍力來源受力分析，總感覺意猶未盡，因為打乒乓球的人體運動不僅有平動，還有轉動。打球時人體受重力作用，受地面約束，實際上仍然是一個複合運動，存在六個自由度的三維平動和三維轉動。人體運動可能是世界上最複雜的運動之一，其受力(矩)分析還是有點繁瑣的。

說到轉動，當然離不開力矩、力偶、角加速度、角速度、角位移、角動量等等物理量。先從假設的最簡單人體剛體模型開始分析，注意力的平移效果。

1 水平揮拍力矩M

圖1中，先看足底，被蹬地力F1（圖中沒畫出來）引發的地面支反力F2由彈力FN和的向前的水平摩擦力FH構成。FN向上滑移到人體重心處和重力G達成平衡，FN=G且方向相反，即上下方向的合外力為零。顯然，當球拍被水平向前方向揮動時，向下的重力完全被向上的彈力抵消。

FH向上平移到人體重心處為FH1，根據力的平移規定，FH1必須同時攜帶反向平衡力FH2以保證力的總體效果不變。這樣一來，FH1成為身體重心向前運動的動力，而FH2和FH這兩個大小相同、方向相反、作用不在同一條直線上但相互平行的力組成一個力偶，形成圖中人體作順時針旋轉的力偶矩M1。

此時，三個外力隻剩使人體重心向前運動的推動力FH1，和一個使圖中人體作順時針旋轉的力偶矩M1（由FH2和FH構成）。宏觀效果就是我們看到的人體和球拍向前運動，同時人體軀幹從俯身（引拍）到挺身（擊球）的姿态變化（繞身體的左右水平橫軸額狀軸旋轉）。

2 斜向上加速揮拍力

同樣的力矩分析方法可以應用到斜向上方加速揮拍力的情景中。圖2中，三個外力隻剩使人體重心向前上運動的推動力F3，和一個使圖中人體作順時針旋轉的力偶矩M1（由FH2和FH構成）。宏觀效果就是我們看到的人體和球拍向前上運動，同時人體軀幹從俯身（引拍）到挺身（擊球）的姿态變化（繞身體的左右水平橫軸額狀軸旋轉）。

3 如果蹬地引發的地面支反力總作用點不在人體重心的垂直投影點，因FN0和FN不在同一條直線上，彈力FN0就不能直接向上滑移，必須根據規則平移到人體重心處。假設地面支反力總作用點在人體重心的投影點後面（圖3），即主要是後足發力向前蹬頂。

此時FN0向上平移到人體重心處為FN，根據力的平移規定，FN必須同時攜帶反向平衡力FN1以保證力的總體效果不變。這樣一來，FN與重力G抵消後，還剩下一個向下的FN1，而FN1和FN0這兩個大小相同、方向相反、作用不在同一條直線上但相互平行的力組成一個力偶，形成圖中人體作逆時針旋轉的力偶矩M2。M1與M2的方向正好相反，其合力矩要看兩者相對大小。小者被大者完全抵消，人體仍按大者的方向旋轉。

從實測數據估算，M=Fd，正手拉/攻球上下方向蹬地分力一般為前後方向的3-4倍左右（200 ：60牛），但前者力偶臂長卻隻有後者的十分之一左右（10：100厘米）。所以，一般情況是M1 > M2，我們觀察到的實際拉/攻球動作也正是如此。圖4中球員拉弧圈過程，明顯有一個頂髋挺身動作，軀幹的俯仰角明顯增大。

實際擊球動作球員身體和球拍還有一個顯著的水平旋轉行為，如果綜合三維平動和三維轉動同時考察情況還要複雜很多。

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附錄：剛體中力的平移

作用在剛體上某點的力可以等效地平移到剛體上任一點稱平移點但必須在該力與該平移點所決定的平面内附加一力偶。此力偶之矩等于原力對平移點之矩（F*d=M）。

力偶矩為M“力偶的力矩”的簡稱，亦稱“力偶的轉矩”。力偶是兩個相等的平行力，它們的合力矩等于平行力中的一個力F與平行力之間距離d（稱力偶臂）的乘積，稱作“力偶矩”，剛體中的力偶矩與轉動軸的位置無關，在無支點時一般繞重心軸轉動，有支點時一般繞支點轉動。

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