美國大學生數學建模競賽（以下簡稱“美賽”）由美國數學及其應用聯合會主辦，是唯一的國際性數學建模競賽，也是世界範圍内最具影響力的數學建模競賽，為現今各類數學建模競賽之鼻祖。

美賽賽題内容涉及經濟、環境、醫學、安全、等衆多領域。競賽要求三人（本科生）為一組，在四天時間内，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作，意在考察參賽選手研究問題、解決方案的能力及團隊合作精神。

作為美賽的參與者和受益者，牛津大學數學系碩士Catherine将為大家帶來關于美賽全方位的、超級幹貨的講解。非常适用于想要參加大學生數學建模大賽的小白！

Catherine

牛津大學數學系碩士研究生

2015 年獲得美賽 ICM(C 題)一等獎

目前從事算法和建模的研究工作

2015 年的時候，我獲得了美賽 ICM （C 題）的一等獎，這是我除課内成績之外分量最重的獎項。在研究生申請的過程中，它成為了我personal statement裡十分具有競争力的亮點。甚至一直到現在，我目前的工作也是和建模分不開的。可以說美賽對于我的人生軌迹影響很大。

今天以美賽為主，希望通過分享我的親身經曆，同時分享一些大家最關心的問題，幫助大家了解美賽，甚至親自參與到這個非常有價值的競賽中來。

目前我們所熟知的、最熱門的數學競賽，一個是國内的全國大學生數學建模競賽，還有一個是美國大學生數學建模競賽。這裡簡單介紹一下兩項賽事的基本信息，給大家提供一個系那個對完整的背景概念。

國内的大學生數學建模競賽通常是在9月份來舉行的，比賽時長72個小時，以中文論文答辯。很多時候，在正式的全國大學生數學建模競賽之前，許多高校會組織校内的數學建模選拔賽。

一方面是因為這項賽事的十分可觀的熱度，高校希望通過校内競賽的方式篩選出獲獎機會更大的優秀選手。另一方面，在一些參賽名額相對寬裕的學校，選拔賽也是一個鍛煉學生能力的好機會。

美國大學生數學建模競賽通常是在2月份進行，比賽時長96個小時，使用英文論文答辯。在今年，受到疫情的影響，隻有三道題目在2月份照常比賽，還有三道題被移到了今年的3月份，往年都是在2月份都一次性比賽完的。不出意外的話，明年應該能夠恢複正常。

由于中國參賽選手比例的不斷提升，近年來已經高達95%，許多同學可能會有一個疑問：美賽是否還是一個國際性的賽事？确實，95%這個數字是非常龐大的，但是它并不影響美賽作為一項國際性競賽的地位。

原因主要在于：負責制定規則的團隊一直以來都由美國占據主導地位，不論人員構成還是其他相關規格都沒有改變，雖然這其中也有中國的教授參與，但他們并沒有完全的話語權。

要說到美賽含金量的問題，就不得不關注它的獲獎狀況。據我了解到的信息，2019年的獲獎的情況和2018年相比有了一些很明顯的變化，主要包括兩方面：一是獲獎隊伍比例降低，二是被判定為disqualify的比例飙升。

首先說第一點，獲獎的隊伍比例明顯的降低。2019年，統計包括特等獎、一等獎、二等獎、以及提名獎在内所有獎項的獲獎隊伍數量，會發現，相比2018年降低了将近一倍。

第二是判定disqualify的比例飙升。評審委委員會在檢測到哪些行為的時候回判定為違規呢？這方面我了解到的情況是：參賽過程當中，網絡是被監控的，有些同學可能會參加一些不正當的讨論，或者幹脆找人代寫，這樣的行為都會“亮紅燈”，或者說，如果幾個隊伍使用的部分詞彙或者甚是方法都幾乎雷同，這樣的情況也會被判定為違規操作。

通過這兩點不難看出，美賽評審委員會在維持比賽紀律方面還是付出了很多精力的。他們希望每一個隊伍都能夠用自己的實力來參賽，而不是借用一些正規渠道之外的資源；希望通過這樣一個比賽給世界上需要建模的地方帶來真實、有益的貢獻，而不隻是打造一個“自娛自樂”式的評獎機制。

所以綜上所述，像“美賽是不是已經經淪為了中國賽事”、“美賽是不是很水”這樣的擔心，是完全沒有必要的。至少從目前的情況來看，還沒有其他任何的學科競賽能夠在關注度或是性價比等方面比肩美賽。

關于這個問題，我想從保研、留學申請、落戶加分以及工作這這4點來分析。

保研

有些學校的保研要求是全國大學生數學建模競賽或美國大學生數學建模競賽二等獎及以上的名次，具體每個學校的政策不同。但是大部分學校的保研資格都是可以和數學建模競賽相挂鈎的，這一點是肯定的。

留學申請

或許很多同學還沒有意識到，參加數學建模大賽，除了獎項之外，你還會有其他收獲——比如在申請國外研究生的時候，把它寫進personal statement。

在學校的招生官眼裡，判斷一個學生是否達到錄取标準的因素有很多，除了硬性的指标，更多的是對hard skills和soft skills的綜合考量。而參加數學建模競賽的經曆，就可以很好地向招生官展示你的各種技能。

比如說，數學建模知識，編程實現能力，英文寫作能力，以及快速學習能力，這些都屬于Hard skills；而溝通能力，團隊合作能力，分析問題/解決問題的能力則是Soft skills很好的體現。

落戶加分

有的城市為了吸引人才，會出台一些優惠政策，建模競賽的獎項有時候也會成為享受這些優惠政策的指标，那麼你就可能比别人更快更順利地拿到戶口。

工作

衆所周知，由于疫情影響，目前的就業市場受到了很大的沖擊，很多人目前的狀态隻能是勉強保住飯碗，如果想要換一份滿意的工作，恐怕是比申請出國深造更難的。

所以還是建議在校大學生們，把握機會盡可能增強一些自己的skills，skill set越豐富，找到好工作的概率也就越大。具體到建模比賽，其實很多企業對于候選人都是有這方面需求的，但是這樣的人才并沒有很多，可以說是供不應求的狀态。

在這樣的情況下，很多原本需要一定工作經驗的崗位，條件也會放寬到應屆生。如果你在找工作還能通過建模大賽的獎項來進一步證明，自己未來會是一個有潛力的員工，那麼一定是很有說服力的。甚至于，即使你沒有拿到漂亮的名次，但是你的參賽經曆一樣會比隻有學校成績和社團經曆的其他競争者更勝一籌。

很多人可能覺得數學競賽是專業學生的專利，或者說作為沒有數學基礎的小白，也不知道如何着手準備數學競賽。這部分我會列出4類适合參加數學建模比賽的人群，希望能夠消除大家對于這項比賽的一些誤解。

1.希望提升理論知識的應用能力的人

這一點主要是針對數學系或者理工科同學們的建議。因為我們在學校裡面學的很多知識都是非常理論的，沒有什麼實際的應用場景。從理論到應用的過程，通過參加數學建模大賽來實現就是一個很好的選擇。

2.希望能明确未來發展方向的同學

專業方向的選擇乃至就業的選擇是非常重要的，但是現在的大學生往往對于這方面非常迷茫。數學建模競賽就給了大家提供了這樣一個窗口，通過不同的賽題，你會接觸到很多應用場景，這些都可以對應到我們未來就業的領域。

對于數學系的學生來說，未來可以選擇的發展方向是非常多的，像統計、精算等等。可以說幾乎每一個行業都需要數學人才，但是選擇越多也就越容易讓人迷惑。參加數學建模比賽就是一個很好的能夠幫助你判斷自己興趣、特長方向的機會，進而幫助你做出清晰地職業規劃。

3.希望提升（不同專業背景間）團隊合作能力的同學

之所以特别補充了“不同專業背景”這一點，是因為我當年曾經在這方面有過失誤。

在我第一次參加建模比賽的時候，我沒有選擇不同專業背景的同學組隊。同專業的好處是我們非常熟悉彼此，溝通十分順暢，但這也存在一個問題：解決問題的時候，我們的技能領域以及思維方式都太相似了，到時我們很容易卡在一個點，無法從更多的方向得到突破。

所以這裡建議同學們在組隊的時候，能夠找一些和自己背景不完全一樣的對同學來做隊友，這樣在解決實際問題的時候，三個人就有不同的技能，不同的角度，這樣更有利于在比賽中有好的表現。

當然和不同專業背景的同學合作也是有一定的挑戰的，比如說，有一些專業術語，你們彼此之間就是無法互通的，這就需要一個把複雜問題精簡表達的能力，這項能力在未來你的工作當中也會頻繁用到。所以通過參加建模比賽鍛煉這些能力都是很有必要的。

4.希望獲得快速學習能力的同學

很多參加美賽的同學都是有意申請國外研究生的，未來你在做paper的時候很可能需要短時間查閱大量英文文獻，這對于你的英文閱讀能力、信息處理能力以及學習能力都是有要求的。通過參與數學建模競賽，可以有效地幫助你提前适應這樣的學習節奏。

所以說，參加數學競賽的門檻并沒有大家想想的那麼高，反而他還會帶給我們很多收獲和成長。這裡希大家能明确一個點：不要把眼光隻放在能否拿到好的獎項上，眼光要長遠。即使你隻得了一個三等獎，也一樣可以寫在在cv和ps裡：重點不在于你沒有拿到第二或者第一，而在于你通過建模競賽的經曆學到了什麼，得到了什麼提升，包括前面講到的你的興趣和職業規劃開始趨于明确等等。

美國或者說西方的招生官在乎的，其實并不是單純一個美賽獎項，他們更看重一個人的成長，他們需要考慮的是，在未來你是不是能夠有足夠的潛力來完成學業。

2019年，MCM (Mathematical Contest in Modeling)的三個問題分别指向生态學、自然災害和大數據分析；ICM (Interdisciplinary Contest in Modeling)的三個問題是人口建模、環境惡化以及虛拟貨币。

Problem A – 生态學（物種生存）

以《權力的遊戲》為背景，假設三條龍都活在今天的世界上，請分析龍的特征、龍的行為習慣、飲食以及和環境之間的相互影響。

思路舉例：這三條龍對生産的要求是什麼？它的能量消耗是怎麼樣的？他們需要多大的生存空間？如果人類要為這三條龍提供不同級别的援助，需要什麼體量的社區來維持這三條龍的生存？

Problem B – 自然災害（人類如何應對）

美國的一次飓風的破壞了很多道路、房屋以及通信系統、供電系統，這個時候急需大量的救生設備，政府和醫療機構所能提供的還遠遠不顧夠，需要更多民間組織共同努力渡過難關。希望你通過建模來協助他們。

思路舉例：無人機和醫療包的調配問題，無人機的款型号和醫療包的内容，無人機的停放地點、醫療包的投放貨櫃、無人機運送物資的路線和時間等問題。

Problem C – 大數據分析

美國的毒品販賣問題是非常嚴重的，毒品的泛濫對美國的國民健康和經濟發展都造成了非常不好的影響。這個是一個數據挖掘題目，比如說題目提供了5周的數據，希望選手能夠通過這些數據來挖掘出毒品在這幾周内的傳播軌迹。

這道題目設置的場景，其實已經十分接近企業應用的場景。如果未來想往大數據領域發展的同學，可以好好的把握一下這道，通過這樣的一個數據挖掘的題目來增強自己數據分析的技能。

思路舉例：毒品的數據和經濟相關數據之間有什麼關系？美國的政府是否需要特别注意或者特别關心某些事情？毒品未來的走向是什麼樣的？想要解決毒品危機，美國政府應該如何應對？

Problem D – 人口建模（密集人口緊急疏散）

近年來法國的恐怖襲擊非常頻繁，影響惡劣。盧浮宮是人口非常密集的地區，每天都會有大量遊客往來，如果在這樣一個地區發生了恐怖襲擊後果是十分嚴重的。請幫助盧浮宮設計一套完善的密集人口緊急疏散模型，幫助大家在危機事件出現的時候能快速安全撤離。

這道題目提供了許多關于盧浮宮的細節，包括具體各個展覽的位置等，關于這些細節在此不多贅述，總之就是一個典型的密集人口緊急疏散的模型問題。

Problem E – 環境惡化的影響

從小型社區項目到大型國家項目，土地開發的過程都是需要高額經濟成本的，專業隊伍會對不同規模的土地開發項目進行成本效益分析，如果土地開将導緻環境惡化，那麼經濟成本就會進一步增加。這是一道交叉學科的題目，需要選手對模型來做進一步的評估。

比如說：你的模型對于土地利用項目的相關規劃人員、管理人員有哪些影響？你的模型是否需要随着時間推移進行相應的優化調整？5年之後你的模型是否還可以正常運轉？

Problem F – 虛拟貨币

虛拟貨币是時下非常熱門的一個領域，除了廣泛被大家所熟知的比特币之外，還有很多其他的虛拟貨币，這些貨币個優點，也存在許多問題。優點是，虛拟貨币脫離了很多傳統大型銀行和政府的監督，由于這些監管機構的腐敗所可能産生的問題，對于虛拟貨币來說就不必擔心。因為技術的透明化，虛拟貨币是十分便利的。另一方面，同樣因為缺少監管，虛拟貨币很容易會被用于非法交易。

因為目前的金融系統是基于國家的貨币系統，并且由大型銀行進行管理，如果虛拟貨币真得到廣泛的應用，目前的金融貨币系統勢必會受到非常嚴重的影響。

這道題目的要求是：研究虛拟貨币的特性。所謂“存在即合理”，虛拟貨币在這個世界上存在已久，它能生存下倆自然有它的道理。

思路舉例：運用虛拟貨币需要遵循什麼樣的政策？如果不希望虛拟貨币對現有的基于國家的貨币系統造成過大的沖擊，我們可以給政府提供哪些建議？

到這裡我已經把2019年的6道題目給大家梳理了一遍。總結起來，MCM主要集中在物理，生物，大數據等領域；ICM可能會涉及到經濟，金融，人口，管理等更加廣泛的領域。

關于每道題目是什麼樣的場景，以及需要你去解決什麼樣的問題，現在大家應該會有一定的認知了，而不再是僅僅感到新奇有趣卻不知道如何着手解決。

線性回歸

線性回歸模型是非常基礎也非常實用的一個模型，即兩個變量之間的關系是線性的。

線性回歸

非線性回歸

這種非線性回歸就相對複雜一點，而且相對多一點的還有可能二次的，有可能是三次的，還有可能是倍數、指數的關系，這些都是在這些建模裡面會比較廣泛的應用到的。

非線性回歸

非線性回歸

時間序列預測

他擁有長達100年的曆史，大約誕生于1920年的。剛才的題目當就有涉及到時間預測的題目，比如說預測模型對未來可能産生的影響，就需要用到它。

時間序列預測

聚類分析

這樣的題目是近幾年才開始有的，近兩三年來固定出現在大數據的題目裡。聚類分析的應用是非常廣泛，需要你把數據分成不同的類别，找出每一個類别的特征。這樣的分析方法無論是在美賽裡還是未來的工作當中，利用旅遊是很高的。

聚類分析

還有一些更加複雜的理論，比如說差分方程、常微分方程、偏微分方程等等

這些差不多是在大二或者大三的時候會學到的一些理論知識。還有很多題目會用到概率論、離散模型、圖論、決策論等等。

因為美賽是用英文來做論文的，它的排版、寫作和中文論文的要求是不一樣的。美賽的官網會提供模闆，所以首先：一定要按照這個模闆的格式來寫，遵守官方的規則。

另外第二點，我覺得非常有必要提醒大家的是：有一部分題目會明确限制論文篇幅。可能有的同學做出了很多的成果，寫了三、四十頁論文，但是題目明确要求正文部分不能超過20頁，即便是加上summary等部分，依然不能超過22頁或23頁，這樣的話問題就比較大，需要注意。

這裡提供給大家一個小技巧作參考：如果真的寫超了頁數，可以在排版的時候，把一些不是特别重要的東西挪到附錄裡面，因為附錄不算頁數的。

第三點要說的是，英文論文是以清晰表達為标準的，千萬不要用過于花哨的詞彙和句式，甚至是包含語法錯誤卻還長達4、5行的句子，這對于評審是沒有幫助的。尤其是并非所有評委都是美國人，有一些論文是由中國教授來評審的，他們希望你的論文能夠清晰呈現研究思路、成果等，這樣就足夠了。

說到這裡，我要強烈推薦大家推薦一本書，名字叫做《正确寫作美國大學生數學建模競賽論文》。這是我當年仔細看過的一本書，它會告訴你别人的論文是怎麼寫的，官方的要求是什麼樣的，評審喜歡看的論文又是什麼樣子的。個人認為是非常有幫助的一本書。

這本講解論文寫作的書出自一個系列，同系列還有很多其他書籍。在我15年參加比賽的時候，這一套書出到了第5輯，現在已經是第7輯了。

我當時非常仔細地看了這套書，它收錄了大概從08年賽季以來的每一道賽題，同時每道賽題都有非常詳細的解析。拿到題目以後如何拆解，不同的題目應該用什麼樣的模型，一個問題到底要解決到什麼樣程度，書中都有非常清晰的講述。

希望同學能夠用課餘時間來仔細研讀一下這些書籍，不需要把這套書裡每一個字都看明白，選一些自己感興趣的賽題來研究一下，收獲就已經很多了。因為美賽的題目場景都是十分生活化的，如何把生活化的題目和數學知識結合在一起，這是需要一個過程的。

這本叫做《數學建模》的書也由淺入深地解讀了很多模型，從線性回歸開始，一直到很多複雜的模型，我覺得也是必看的一本書，對于打好基礎很有幫助。

除了我列出來的這些，市面上關于美賽的書籍還有很多，如果大家能找到哪怕隻是一本或兩本你感興趣的，仔細通讀并且認真思考、舉一反三，都能解決很多問題。尤其是非數學專業出身的同學、對數學模型、數學知識缺少非常功力同學，通過這些書籍準備比賽，效果會非常顯著。

（本文為大聖留學原創撰寫，嚴禁轉載，一經發現後果自負）

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