關于圓心角、弧、弦的關系知識點

1.圓不隻是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，并且圓繞圓心旋轉任意角度都能與圓圖形重合。

2.圓心角：頂點在原新的角叫做圓心角，從圓心到弦的距離叫做弦心距。

相關定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的互相等，所對的弦相等，所對

的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中

有一組相等，那麼它們所對應的其他各組量都分别相同。

注意：要正确理解和使用圓心叫定理及推論。

（1）不要忽視“在同圓或等圓”這個前提條件，若沒有這一條件雖然圓心

角相同，但所對應的弧、弦、弦心距不一定相同。

如圖，同心圓，雖然角AOB等于角COD，但是弧AB不等于弧CD，并且

弦AB不等于弦CD，弦AB的弦心距也不等于弦CD的弦心距。

（2）要結合圖形深入的理解圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念，與“所對應”一詞的含義，從而正确用上述關系

下面列舉四個錯誤的例子

若圓O中，弧AC等于弧DB，則CE = FD，角CEA等于角DFB

這兩個結論都是錯誤的，首先CE、FD不是弦，角CEA、角BFD不是圓心角，就不可以用圓心角定理推論證明

（3）同一條弦對應兩條弧，期中一條是優弧，一條是劣弧，同時在此定理推論中“弧”是指同為優弧或同為劣弧.(一般說的是劣弧)

（4）在具體運用定理或推論解決問題時可根據需要， 選擇有關部分，如“等弧所對的圓心角相同”，在“同圓中，相等的弦所對的劣弧相等”等。

1度的弧：因為同圓中相等的圓心角所對的弧相同，所以整個圓也被分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1度的弧。一般地，n度的圓心角對着n度的弧，n度的弧對着n度的圓心角，也就是說，圓心角的度數和它所對的弧的度數相等。

注意：這裡說的相等是指角的度數與弧的度數相等。而不是角與弧相同，在書寫時要防止出現“角AOB等于弧AB”之類的錯誤。因為角與弧是相隔不能比較變量的概念。相等的弧一定是相同度數的弧，但相同度數的弧卻不一定是相同的弧

圓中弧、圓心角、弦、弦心距的不等關系

（1）在同圓或等圓中，如果弦不等，那麼弦心距也就不等，大弦的弦心距較小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距較小時，則弦較大。當弦為圓中的最大弦（直徑）時，弦心距縮小為零；當弦逐步縮小時，趨近于零時，弦心距逐步增大，趨近與半徑。

（2）在同圓或等圓中，如果弧不等，那麼弧所對的弦、圓心角也不同，且大弧所對應的圓心角較大，反之也成立。

注意：不能認為大弧所對的弦也較大，隻有當弧時劣弧時，這一命題才能成立，半圓對的弦最大，當弧為優弧時，弧越大，對的弦越短。

輔助線方法小結：

（1）有弦的中點時，長連接弦心距，進而可利用垂徑定理或圓心角、弦、弦心距、弧關系定理；另外，證明兩弦相等也常作弦心距。

（2）在計算弧的度數時，或有等弧的條件時，或證等弧時，常做弧所對的圓心角。

（3） 有弧的中點或證弧的中點時，常有以下幾種添加輔助線的方法：

（Ⅰ）連對弧中點的半徑；（Ⅱ）連等弧對的弦；（Ⅲ）作等弧所對的圓心角。

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