函數，曆來被同學們視為猛虎，畏懼函數久矣，尤其是函數的應用，其實大可不必，讓我們一起随着下面思維導圖來認識函數的應用吧！

首先：函數應用有哪些相關知識點，也就是知識梳理相關；

第一、函數模型及其應用方面：應用題，求解應用題，應用題主要涉及到類别問題，通過類别映射不同的領域，所以第一步就是審題，通過審題，建立相關模型（與對用的知識點相關聯起來），之後求解，還原到實際場景之中。

常見的函數模型有：

指數型-對數型-幂函數型-一次函數-二次函數-反比例函數等等；

第二、函數與方程問題：這個闆塊有兩個點，一是函數零點問題，二是二分法相關；學習這個闆塊兒，最要緊的是搞清楚定義，什麼是零點問題，滿足f（x0）=0成立的實數x的值，什麼是二分法，對于區間[a,b]上連續，且f（a）f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷的把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法。

弄清楚此類問題的定義之後，存在性以及求解步驟是我們第二要考慮的點，針對函數零點，存在性涉及判定定理，如果區間[a,b]上，函數滿足f（a）f（b）<0，則f（x）上面至少存在一個點c∈（a，b）使f（c）=0.這也是我們的零點存在的判定定理。

通過上面，大家可以看到，二分法和零點的存在問題實際上就是一個問題，隻不過問法不同而已。

看完了知識梳理，是不是感覺，函數的應用不難嘛，就這兩個版塊兒，還好接受，那麼我們進入學法指導環節，透徹理解上述知識：

第一、零點的理解

等價關系：方程f（x）=0有實數解等價于函數y=f（x）與x軸有交點；

函數y=f（x）與x軸有交點等價于函數f（x）=0有零點；

相關定義：如果函數f（x）圖像與x軸相切，此時零點稱為不變号零點，

如果函數f（x）圖像與x軸相交，此時零點稱為變号零點，

相關性質：函數圖像過零點時，函數值發生變号，兩相鄰零點間函數值保持同号。

在定義域上連續的單調函數至多有一個零點。

第二、零點的判斷

這一闆塊主要涉及代數法和幾何法。

代數法：如果函數的解析式是代數式，直接令式子等于0，求方程的根即可。

如果函數的解析式式超越方程式，則依據定理，通過求端點值的符号來找出零點位置。

幾何法：方程調整為等式兩邊轉化成2個函數，通過函數圖像來做出函數的圖像的交點即為零點問題。

第三、函數方程思想

函數方程思想使高中數學學習過程中必須掌握的七大思想之一，其核心思想是在解題過程中，構造函數接方程和不等式，内容涉及一元二次方程根的分布，枝節又分0分布問題和k分布問題，詳細請評論區詢問大黃。

第四、常見的函數模型的特點

直線模型：主要特征是随着一次函數圖像體現增長趨勢；

指數函數模型：主要特征是增長或者減少的特點是随着自變量的增大而增大（底數a>1）或者是随着自變量的增大而減少（底數0<a<1）；

對數函數模型：主要特征是函數值随着自變量的增大而增大（底數a>1）或者是随着自變量的增大而減少（底數0<a<1）；

幂函數模型：主要特征是依托幂指數變化而呈現出不同形式的變化，這裡變化方式多樣，最常見的是幂指數為二次式的形式；

第五、解決實際問題的常見步驟

審題---建模---求解---還原

最後，我們來看一下函數應用中

A\\ 學習誤區

1. 變形不等價；

2. 構造函數研究方程、不等式問題是，構造的函數圖像不易畫出；

3. 解方程過程中出現錯誤；

B\\ 重點關注

1. 方程思想

2. 函數思想

3. 函數與方程思想相互轉化問題

4. 求方程根的個數問題

5. 方程的近似解問題

以上，函數應用的學習邏輯順序清晰了，解起來必将得心應手，加油！兄弟！函數并不難！你行的！

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