如圖,三角形ABC中,D,E是中點,甲比乙大5平方厘米,三角形ABC的面積是多少平方厘米?
方法一:純小學解法
設BE與CD交于G
D、E分别為AB、AC中點
則S△ADE+乙+S△GBD=甲+S△GCE
而S△GBD=S△GCE
故S△ADE=甲一乙=5平方厘米
S△ABC=S△ADE×2×2=20平方厘米
方法二、相似三角形
甲乙相似,相似比2:1,面積比4:1,即
S甲=4S乙。又因 S甲-S乙=5平方厘米,
S乙=5/3平方厘米,S甲=20/3平方厘米,
大△高/甲高=6/2,大△面積=3×20/3=20平方厘米
方法三:蝴蝶模型
因為梯形的上底是三角形的中位線,故此上下底之比為1:2。利用蝴蝶定律可知此梯四個小三角形的面積比是1:2:4:2,頂端的小三角形面積占3。而一份是5÷(4-1)=5/3平方厘米.于是有三角形面積=12*5/3=20平方厘米。
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