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數學是一門實用性很強且十分有趣的學科，但有些孩子面對數學時很難提起興趣，其中一個重要原因是因為學習的過程中缺乏一些具有針對性的引導。本文作者在跟孩子們讨論如何學數學時，結合自己以往的學習經曆，将數學學習歸納為四個關鍵詞：想象、定理、難題和遊戲。希望這篇文章能夠對你有所啟發~

周一 | 思維

全文共4483字，閱讀時間12分鐘

上邊是一道小數乘法題，是五年級上冊要講的，在大人看來是不是理所應當算法過程就是圖中那樣的，且得數就是0.343，可是四年級孩子在預習的時候，做完這道練習卻提出了兩個問題：

問題1：

為什麼這裡十分位（7）和百分位（9）相照應，原本不該是十對十、百對百嗎？

問題2：

0.7明明比0.49大，為什麼這個積比0.49還小？

這個練習過程是一個“五年級老師”在幫助一個“四年級學生”預習五年級數學課程，這裡還原一下現場。

“五年級老師”說：原來你這兩點有些迷惑，你看書上怎麼寫的，書上說要先按照整數乘法算出積，再點小數點，按照整數乘法的話，7和9都是個位，4是十位，所以7和9照着寫。

“四年級學生”說：哦，我知道這句話就是數學定理，我都是先背下來。

“五年級老師”接着說：第二個問題，你想啊，0.7相當于一整份的十分之七，0.49相當于一整份的差不多一半，0.49的十分之七，你想想不是比0.49還小麼。

“四年級學生”聽完地點點頭說：懂了。

我在一旁觀看着也驚詫着，驚詫“四年級學生”能提出兩個非常好的問題，也驚詫“五年級老師”對第二問的回答如此簡單易懂。這樣的讨論，激發了我對數學學習的思考與探究。

小學階段數學學習經曆全然忘記了；

上初中時，最喜歡上的課就是數學課，每到數學自習課的時候，我會有各種奇奇怪怪的問題問數學老師，數學老師不但沒有反感，反而好像越問問題她越開心，沒有任何問題能夠難住數學老師過，而越問我的數學成績越好；

讀高中時，代數和幾何分别由兩位老師來講，兩位老師上課都特别有激情，能看出來對自己教授的學科充滿着濃厚的熱愛，尤其是代數老師講完難題之後眼神裡都流露着閃亮亮的暢快感，更加讓人感受到他對數學的熱愛；

到了大學，數學就變成了高等數學、線性代數和概率統計，三位數學老師使用多媒體一頁一頁翻得飛快，講得賊溜，可惜的是節奏太快，課堂上聽懂了，課下沒鞏固又給忘記了。

大學畢業工作，第一份工作是大學老師，學校裡有一位非常獨特的女數學老師，她跟學生們說數學很美，曲線很美，方程很美，數學哪裡都美……

現在回想一下這個過程，提問使得我對數學的好奇心激增，看到老師們如此熱愛也影響了我對數學的熱愛與感知，提問和熱愛是學習的兩項超級動力。

《學會提問》這本書裡說，提問是學習批判性思維的非常重要的技巧，提問可以提高批判性思維，因為在提問的時候挑戰的是對方的觀點以及論證此觀點成立的理由。通過提問，觀點闡述清楚了，論證觀點的理由也有理有據，解題過程就清楚了。

跟孩子們聊天，想知道孩子是如何學數學的，他們啟動了自己的元認知，回顧了一下自己以往的數學學習經曆，告訴我四個方面，我把它們歸納為四個關鍵詞：想象、定理、難題和遊戲。

想象：

課堂上老師在講題或者講解定理過程的時候，腦子裡同步展開想象，去理解老師講的數學知識，加深對定理以及求解和求證過程的認知，理解之後背誦定理就行。

定理：

課堂上認真聽，記住老師講過的數學定理，然後拿着這個定理套進練習題，通過練習鞏固定理。

難題：

做練習題，簡單的會做就行，做得多就是浪費時間，但是要多做幾道難題，這樣可以開拓思維，打開腦洞。

遊戲：

要以遊戲的心态去做題，尤其難題，要想一想出題老師的出題意圖，也要小心不跳入事先設計的坑裡，要認真讀題，努力避開題目裡的坑。

孩子的這個學習模式，我聽完之後真是醉了。英國數學家哈代曾說過：一個數學家，就像一位畫家或詩人，是模式的創造者。雖然孩子還是孩子，不是什麼數學家，但總結出來的這個數學模式真是不簡單。

孩子說完上邊自己學習數學的心得之後，又加了一句，說：學數學要靠自己主動上心，光靠家長講題是不可行的。美國數學家洛克哈特在自己的書籍《一個數學家的一聲歎息》裡強調：數學是一種探索過程，任何心智上的敏銳，都來自自己解決問題。我也不得不歎息一聲：長江後浪推前浪，前浪要想不被拍在江岸上，要加油努力呀！

以好奇心驅動學習，用遊戲心态貫穿學習，以探索精神推動學習，最後體驗學習的愉悅，完美閉環。

迅速翻了一遍小學1-4年級數學教材，發現數學教材跟語文教材一樣對小學生非常友好。數學知識從簡到難，新知識講解都從生活場景入手，數學擴展也鍊接生活情境，非常符合孩子們學習的邏輯。

《人是如何學習的》這本書裡提到，人們的學習是原有經驗的遷移。桑代克的遷移理論還提出，當舊知識與新情境中一緻因素越多，從一個學習任務遷移到高度相似的另一個任務越好，以及遷移到非學校情境也越好。文章開篇“四年級學生”對小數乘法習題的兩個問題，就是在利用原有經驗遷移來理解新知識。當原有理解與新知識碰撞，産生了對新知識的深刻理解，這個新知識就自然被記住了。

小數數學裡的很多知識都是由生活場景鍊接出來的，比如對10以内數字的認識，對小數和大數的認識、測量工具的認識等，都直接跟生活鍊接；就連對圖形的認識，也是先從身邊三維的方體、球體來學習，逐漸才是二維平面圖形，然後是角和其他相對抽象和難理解的圖形，這符合孩子們的認知及學習規律。

關于遷移，《人是如何學習的》這本書裡還提到，學校教育的最終目标是要幫助學生把從學校裡學到的知識遷移到家庭、社區和工作場所等日常場景中去；而日常場景與學校環境的三個反差是：學校環境比日常場景更關注個體表現，日常場景則更需要團隊合作；相對于學校情景的“腦力勞動”，日常場景需要使用大量的工具來解決實際問題；學校常常強調抽象推理，日常生活則往往強調情境化推理。

教育大家杜威說，“學校應少些為生活做準備，多些關注生活自身”，現在咱們孩子們的教材就是從生活情境出發，講解數學知識，又在應用題環節拉回到實際生活情境中去，在努力關注生活自身，在努力縮減學校場景和日常場景的差别，更加方便孩子們的知識遷移式學習，我們應該好好使用好教材。

翻閱完教材，再跟大家分享幾個數學學習的小方法。

方法1： 數學學習情境化

把數學融進生活，使用起來，在情境中幫助孩子理解數學。

比如生活中加減法：

我家孩子上幼兒園的時候，放學回家，總會問，媽媽今晚做什麼飯呀？

我：你想吃什麼飯呢？

孩子：我想喝八寶粥。

我：嗯，好啊，那一會兒做好了，你喝幾碗？

孩子：我要喝2碗。

我：可以啊，胃口真不錯，那你猜猜媽媽想喝幾碗？

孩子：媽媽也喝2碗吧。

我：嗯，不行，今天餓得很，要喝3碗才行。

孩子：媽媽胃口真大。

我：是啊，肚子餓了吃得多嘛。如果今天家裡就咱倆兒吃飯，你說咱們一會兒得做幾碗飯？

孩子開始掰手指，掰了一會兒告訴我說要做5碗飯。

我：如果爸爸打電話說讓留飯，他要喝2碗，可是媽媽要是一會兒隻做了6碗飯，還差幾碗飯沒做呀？

孩子再繼續去掰手指……

再比如乘法：

學習乘法除法的時候，我們就觀察上學路上的大樹，發現兩棵大樹之間的距離差不多，再估算一下3棵樹大概有多遠，問題來了：從家到學校的距離需要多少棵樹……

再比如，數學書裡講加法之前講分合，就是用情境化的方式。

方法2： 借助工具

借助工具是數學當中很好用的方法，剛剛生活中的加減法，借助的工具是手指，有時候超過10的時候，我還會跟孩子說，算上你的腳趾頭，或者“來，媽媽再借你十根手指頭，你再算算”，還有的時候，我們會拿花生或者很多水彩筆當作工具來計算。

這裡說到的工具有很多種，除了手指，數學教材裡也有其他可以借助的工具，比如對數字的認識，借助木棍，對測量的認識，借助身邊的所有可以用來測量的工具，孩子說身邊都是工具，老師講“指甲蓋約是1cm，手掌展開拇指和中指距離約是10cm，雙手手臂展開約100cm"（大家想一想，鞋子是不是也可以是測量的工具，38鞋碼240會是多長呢）。

初中時我學會了用輔助線這個工具解題，瑞士數學家波利亞在書籍《怎麼解題》裡就提到借助圖形和輔助線解題是衆多解題方法中的一種。有時候這個借助也可以是設一個未知數X，借助方程來解題。

隻要願意開發，任何都有可能開發為幫助學習數學和解題數學的工具。

另外要知道，數學本身也是工具，數字和數學是認識世界理解世界的工具，比如，疫情爆發，您能從感染者是否新增的每日報道數據中跟孩子分享一下什麼是趨勢麼？

方法3： 給低年級孩子講一遍

正值暑期，孩子們的暑期作業之一可能都會有預習新學期的課程，這個預習作業其實是我極其反感的一種學習方式，提前預習有可能影響開學之後孩子的聽課積極性與認真度，但是又不能跟孩子挑明不讓預習而跟老師對着幹，思來想去之後，我幫助孩子結成學習小組，采用高年級孩子講給低年級聽的形式代替自己悶頭預習。

教是最好的學，從老師那裡聽會了，不一定是真的會了，能講出來且讓别人聽懂才算是真的會了。所以讓孩子給低年級同學講一遍，也不失是一種很好不錯的學習方法。實踐證明，孩子們很喜歡這樣的學習方式，覺得很有趣，發現自己沒準備講不出來的時候，還會提前做好備課準備之後再開講。

方法4： 對比和類比學習

對比和類比，其實是兩個方法。這兩個方法是在上一個“給低年級孩子講一遍”的實踐當中挖掘到的，孩子們在分享五年級上、六年級上數學教材上的“位置”知識點時，經過對比學習，發現：

1）同樣是表達位置，可以有不同的角度或者标準來表示，五年級的位置用數對（有行有列），六年級的位置用方位，比如北偏西50m，而之前也學過坐标方位，沒有具體距離，隻有方向。

2）同樣表達位置，但是是不同的角度或者側面表達。

3）同樣表達位置，一年級隻有簡單的上下前後，知識在不斷地加深變難。

4）同樣表達位置，可以這樣來來理解，就像先學一“點”，然後學兩個“點”，然後學到兩“點”連成一條線；也好像我們一開始走路去上學，後來學會騎自行車去上學，但不穩當，需要輔助輪，後來就可以獨立騎自行車上下學，且不需要輔助輪。

孩子們讨論着讨論着，居然把具體的情境給抽象化了，同時也開始用類比的方式來分享自己對數學知識的理解，類比是另一個非常棒的學習方法，簡單明了易懂。

小組的學習智慧被激發了，後來這個學習小組給自己起名“奔向王者，成為榮耀”，（是不是很像王者榮耀的廣告詞，哈哈，孩子們說要投稿到王者榮耀，收取方案費，哈哈，一群遊戲迷）

互動話題

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拓展閱讀

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