湘教版初一數學上冊知識點?第一章：有理數總複習，下面我們就來說一說關于湘教版初一數學上冊知識點?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

湘教版初一數學上冊知識點

第一章：有理數總複習

一、有理數的基本概念

1.正數：大于0的數叫做正數；負數：小于0的數叫做負數。

備注：在正數前面加“-”的數是負數；“0”既不是正數，也不是負數。

2.有理數：整數和分數統稱有理數。

3.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線。

性質：（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。

4.相反數 ：隻有符号不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。

性質：（1）數a的相反數是-a（a是任意一個有理數）；（2）0的相反數是0；（3）若a、b互為相反數，則a b=0；若a、b互為相反數且a、b都不等于零，則a/b=-1。

5.倒數 ：乘積是1的兩個數互為倒數 。

性質：（1）a的倒數是（a≠0）； （2）0沒有倒數 ；（3）若a與b互為倒數，則ab=1；若a與b互為負倒數，則ab=-1。

倒數與相反數的區别和

（1）與-互為相反數； 與（≠ 0）互為倒數；（2）符号上：互為相反數（除0外）的兩數的符号相反；互為倒數的兩數符号相同；（3）a、b互為相反數 →→ a b=0；a、b互為倒數 →→ ab=1；（4）相反數是本身的數是0，倒數是本身的數是±1 。

6.絕對值：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。

性質：（1）數a的絕對值記作︱a︱；（2）若a＞0，則︱a︱= a；若a＜0，則︱a︱= -a；若a =0，則︱a︱=0；（3） 對任何有理數a,總有︱a︱≥0.

7.有理數大小的比較:（1）可通過數軸比較：在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a ＜ b.

8.科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。其中1≤|a|＜10，n為正整數， n=原數的整數位數-1。

二、有理數的運算

1、運算法則：

（1）有理數加法法則：① 同号兩數相加,取相同的符号,并把絕對值相加；② 異号兩數相加,取絕對值較大的加數的符号,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0； ③ 一個數同0相加,仍得這個數。

★用數學語言描述有理數加法法則：

①同号相加：若a>0,b>0,則a b=︱a︱ ︱b︱；若a<0,b<0,則a b=-(︱a︱ ︱b︱)。

②異号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,則a b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 則a b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互為相反數，則a b=0；

③與0相加a是任一個有理數，則a 0=a。

（2）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。即a-b=a (-b)。

（3）有理數的乘法法則：兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0。

規律：① 幾個不等于0的數相乘，積的符号由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。② 幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

★用數學語言描述有理數乘法法則：

①同号相乘：若a>0,b>0,則 ab= ︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,則 ab= ︱a︱×︱b︱；

②異号相乘：若a>0,b<0,則 ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,則 ab=-︱a︱×︱b︱；

③數與0相乘：a為任何有理數，則 a×0=0。

（4）有理數除法法則：①除以一個數等于乘上這個數的倒數；即 (b≠0)；

② 兩數相除,同号得正,異号得負,并把絕對值相除； 0除以任何一個不等于0的數,都得0。

（5）有理數的乘方

①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。

即a·a·a· ··· ·a=a的n次方

2、運算順序：

（1）有括号，先算括号裡面的；（2）先算乘方，再算乘除，最後算加減；（3）對隻含乘除，或隻含加減的運算，應從左往右運算；（4）可以使用運算律的盡可能使用運算律。

3、有理數的運算律：

（1)加法交換律：a b=b a ；（2)加法結合律：(a b) c=a (b c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；

（4)乘法結合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b c)=ab ac 。

第二章：代數式總複習

一、用字母表示數的書寫要求:

1、在含有字母的式子裡出現的乘号，通常寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab； 2、字母和數字相乘，數字應寫在字母左邊，如“4x”. 當字母前的數字為1或-1時，将“1”省略不寫； 3、帶分數與字母相乘, 把帶分數寫成假分數； 4、在式子中出現除法運算時，一般按分數寫法來寫； 5、若式子中有“ 、-”運算，式子後面有單位，則式子要用括号括起來。

二、代數式的概念：用運算符号把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。 單獨一個字母或者一個數也是代數式。

注意：等式、不等式都不是代數式，但它們的兩邊都由代數式組成；注意代數式的書寫格式以及是否加括号。

三、單項式的概念：像2a2、πr2、a2h這樣的代數式，數字與字母隻進行了乘法（包含乘方）運算，這樣的代數式叫做單項式（monomial）。特别地，單獨一個字母或一個數也是單項式。

★單項式的系數: 單項式中與字母相乘的數叫作單項式的系數。

特别注意：“系數”必須包括數字前面的符号,另外，當系數是“1”時，通常省略不寫；系數是“-1”時，隻寫“-”就可以了。

★單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。

四、多項式的概念：像xy2 8x2和2x5-5x2y 3xy-1這樣，幾個單項式的代數和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

一個多項式含有幾個項就叫幾項式。

★多項式的次數：多項式裡，次數最高項的次數，就是多項式的次數。如：多項式2x5-5x2y 3xy-1共4項，次數分别為5、3、2、0，故該多項式的次數是五次，稱為“五次四項式”。

★多項式的排列：

（1）把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降幂排列；（最高次項在最左邊）；

（2）把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升幂排列。（最高次項在最右邊）。

五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數也分别相同的項叫同類項。

★合并同類項步驟：

1、确定同類項；2、運用加法交換律與結合律将同類項結合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合并同類項；4、整理合并後的多項式（按降幂排列）。

合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。

六、代數式的值：像上面兩個問題那樣，用數值代替代數式裡的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果叫做代數式的值。

★注意：字母的值是負數，代入時應将負數加上括号；如果字母的值是分數，并要計算其平方、立方，代入時也應将分數加上括号；注意将乘号還原。（靈活使用整體代入法)

七、“去括号”法則：

括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号裡各項都不改變符号；

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号裡各項都改變符号。

“添括号”法則：

所添括号前面是“ ”号，括到括号裡的各項都不改變符号；

所添括号前面是“-”号，括到括号裡的各項都改變符号。

★注意：添括号剛好和去括号的過程相反，添括号是否正确，可以用去括号去檢驗。

第三章：一元一次方程總複習

一、基本概念：

1、方程：含有未知數的等式叫作方程。

2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據問題中的數量關系列出方程，叫做建立方程模型。

3、一元一次方程：隻含有一個未知數，并且未知數的次數（即指數）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。

4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解。

5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。

二、等式性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（減去）同一個數（或同一個式），所得結果仍是等式。

數學語言描述：若a=b，則 a±c=b±c ；

等式性質2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數（或同一個式）（除數或除式不能為0），所得結果仍是等式。

數學語言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d≠0) ；

*傳遞性：若a=b, b=c, 則 a=c（也稱等量代換）； *對稱性：若a=b, 則 b=a 。

三、解一元一次方程的基本步驟：

1、去分母（方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注意：1.符号問題；2.一個數乘以括号時，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最後去大括号。）；3、移項（移項要變号，不移的項不變号。一般将含有未知數的項移到等式左邊，把常數項移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項）成标準形式：ax=b；5、化系數為1：（兩邊都除以化成标準形式時x的系數）。

四、列一元一次方程解應用題的步驟有：

1、審清題意：應認真審題，分析題中的數量關系，找出問題所在。

2、設未知數：用字母表示題目中的未知數時一般采用直接設法，當直接設法使列方程有困難可采用間接設法，注意未知數的單位不要漏寫。

3、找等量關系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關系，列出等式兩邊的代數式，注意它們的量要一緻，使它們都表示一個相等或相同的量。

4、列方程：根據等量關系列出方程。列出的方程應滿足三個條件：各類是同類量，單位一緻，兩邊是等量。

5、解方程：求出方程的解. 方程的變形應根據等式性質和運算法則。

6、檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義，進行取舍，并注意單位。

7、作答：正确回答題中的問題。

五、常見的一元一次方程應用題：

1、和差倍分問題:

（1）增長量＝原有量×增長率； （2）現在量＝原有量＋增長量

2、等積變形問題：

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。

（1）圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝r2h

（2）長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc

3、數字問題：

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 。

十位數可表示為10b a， 百位數可表示為100c 10b a 。

然後抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。

4、銷售問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進價” ）

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價

（2）商品利潤率＝

×100% （3）售價=成本價×(1 利潤率)

（4）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（5）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（6）商品打幾折出售，就是按原标價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原标價的80%出售。或者用标價打x折： 折後價（售價）=标價×

計算。

5、行程問題：路程＝速度×時間； 時間＝路程÷速度； 速度＝路程÷時間。

（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．

6、工程問題：

（1）工作總量＝工作效率×工作時間； 工作效率＝工作總量÷工作時間

（2）完成某項任務的各工作總量的和＝總工作量＝1

（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和

（4）全部工作總量之和＝各組工作總量之和

7、儲蓄利息問題：

利息＝本金×利率×期數

利息稅=利息×稅率（目前，規定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）

實得本利和=本金 利息-利息稅

實得利息（稅後利息）=利息-利息稅= 利息×(1-稅率)

第四章：圖形的認識總複習

一、圖形的分類：

平面圖形：各部分都在同一個平面内（三角形、正方形、圓）

幾何圖形

立體圖形：各部分不都在同一平面内（三棱錐、正方體、球）

二、線段、直線、射線的相關性質：

基本事實：過兩點有且隻有一條直線

三、比較兩條線段的方法：度量法和疊合法

基本事實：兩點之間線段最短

四、角

1、角的表示方法：

（1）用大寫英文字母表示：∠AOB、∠O

①三個大寫字母表示角時，頂點字母必須寫在中間的位置；

②用一個大寫字母表示時，這個字母對應的角隻有一個.

（2）用阿拉伯數字表示：∠1、∠2

（3）用希臘字母表示：∠α、∠β

2、角平分線的性質：以一個角的頂點為端點的一條射線，把這個角分為相等的兩個角，那麼這條射線叫做這個角的角平分線

3、角的分類：銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°。

4、角的單位：度（°）、分（′）、秒（″）

1°=60′，1′=60″； 1′=（）°，1″=（）′。

5、互餘與互補：

互餘：如果兩個角的等于一個直角，那麼說這兩個角互為餘角（簡稱互餘）

互補：如果兩個角的等于一個平角，那麼說這兩個角互為補角（簡稱互補）

6、同角（或等角）的補角（餘角）相等。

第五章：數據的收集與統計圖總複習

我們把與所研究問題有關的全體對象稱為總體，把組成總體的每個對象稱為個體。對總體中每個個體都進行了調查叫全面調查。

從總體中抽取一部分個體進行調查，然後根據調查數據來推斷總體情況叫抽樣調查，從總體中抽取的一部分個體就組成了一個樣本，樣本中的個體個數叫做樣本容量。

如果在抽樣調查時能保證每個個體都有同等的機會被選入樣本，那麼我們把這種抽樣方法叫簡單随機抽樣，所得到的樣本稱為簡單随機樣本。

一、如何收集數據：（1）明确調查目的；（2）确定調查對象；（3）選擇調查方法；（4）具體進行調查；（5）記錄調查結果。

二、複式折線統計圖的優點：

複式折線統計圖不僅可以直觀地比較兩個或兩個以上對象的發展變化趨勢及各階段數量的多少，而且可以直觀地比較它們的數量增減變化的情況。

三、統計圖能形象地刻畫數據:常用的統計圖有扇形統計圖、條形統計圖和折線統計圖。

條形統計圖：能清楚地表示出事物的絕對數量；

折線統計圖：能清楚地反映事物的變化趨勢；

扇形統計圖：能清楚地表示各部分的比例關系。

四、制作扇形統計圖的幾個步驟：

（1）先計算各部分占總數的百分比；

（2）算出與各部分百分比相對應的圓心角度數；

（3）取适當半徑作一個圓，用量角器畫出各扇形的圓心角；

（4）注明各扇形所表示的内容和所占百分比，并用不同标記加以區别；

（5）寫出統計圖名稱。

五、描述一組數據的平均水平或集中趨勢的常用方法有平均數、衆數和中位數。

1、平均數是一組數據的數值代表值，它刻畫了這組數據整體的平均狀态。

2、中位數代表一組數據的數值大小的中點，如果數據的個數是奇數個，中位數是将數據按大小排列後，位于中間的一個；如果數據的個數是偶數，中位數是位于中間的兩個數的平均值。

3、衆數是一組數據中出現次數最多的數據。

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