本章的知識點如下：

1.了解銳角三角函數的概念，能夠正确應用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30°、

45°、60°的正弦、餘弦和正切的函數值，并會由一個特殊角的三角函數值求出這個角的度數；

2．能夠正确地使用計算器，由已知銳角的度數求出它的三角函數值，由已知三角函數值求出相應的銳角的度數；

3．理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩

個銳角互餘、以及銳角三角函數解直角三角形，并會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；

要點一、銳角三角函數

1.正弦、餘弦、正切的定義

要點诠釋：

　　(1)正弦、餘弦、正切是在一個直角三角形中定義的，其本質是兩條線段的比值，它隻是一個數值，其大小隻與銳角的大小有關，而與所在直角三角形的大小無關.

(2)sinA、cosA、tanA是一個整體符号，即表示∠A三個三角函數值，書寫時習慣上省略符号“∠”，

但不能寫成sin·A，對于用三個大寫字母表示一個角時，其三角函數中符号“∠”不能省略，應寫成sin∠BAC，而不能寫出sinBAC.

(3)sin2A表示(sinA)2，而不能寫成sinA2.

(4)三角函數有時還可以表示成

等.

2.銳角三角函數的定義

　　銳角A的正弦、餘弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數.

要點诠釋：

　　1. 函數值的取值範圍

對于銳角A的每一個确定的值，sinA有唯一确定的值與它對應，所以sinA是∠A的函數.同樣，cosA、tanA也是∠A的函數，其中∠A是自變量，sinA、cosA、tanA分别是對應的函數.其中自變量∠A的取值範圍是0°＜∠A＜90°，函數值的取值範圍是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.

2．銳角三角函數之間的關系：

餘角三角函數關系：“正餘互化公式” 如∠A ∠B=90°，

那麼：sinA=cosB； cosA=sinB；

同角三角函數關系：sin2A＋cos2A=1；tanA=sinA/cosA

3.30°、45°、60°角的三角函數值

　30°、45°、60°角的三角函數值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形為本章重中之重，是幾何計算題的基本工具，三邊的比借助銳角三角函數值記熟練.

要點二、解直角三角形

　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依據是直角三角形中各元素之間的一些相等關系

角角關系：兩銳角互餘，即∠A ∠B=90°；

邊邊關系：勾股定理

邊角關系：銳角三角函數

要點诠釋：

　　解直角三角形，可能出現的情況歸納起來隻有下列兩種情形：

(1)已知兩條邊(一直角邊和一斜邊；兩直角邊)；

(2)已知一條邊和一個銳角(一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角)．這兩種情形的共同之處：有一條邊．因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊．

要點三、解直角三角形的應用

　　解直角三角形的知識應用很廣泛，關鍵是把實際問題轉化為數學模型，善于将某些實際問題中的數量關系化歸為直角三角形中的邊角關系是解決實際應用問題的關鍵.

1.解這類問題的一般過程

　　(1)弄清題中名詞、術語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然後根據題意畫出幾何圖形，建立數學模型.

(2)将已知條件轉化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形的問題.

(3)根據直角三角形(或通過作垂線構造直角三角形)元素(邊、角)之間的關系解有關的直角三角形.

(4)得出數學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，得出實際問題的解.

2.常見應用問題

(1)坡度

(2)方位角

(3)仰角與俯角

2．用解直角三角形的知識解決實際問題的基本方法是：

　把實際問題抽象成數學問題(解直角三角形)，就是要舍去實際事物的具體内容，把事物及它們的聯系轉化為圖形(點、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關系．

借助生活常識以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實際問題抽象為數學問題．

當需要求解的三角形不是直角三角形時，應恰當地作高，化斜三角形為直角三角形再求解．

3．銳角三角函數的應用

　　用相似三角形邊的比的計算具有一般性，适用于所有形狀的三角形，而三角函數的計算是在直角三角形中解決問題，所以在直角三角形中先考慮三角函數，可以使過程簡潔.

經典習題及解析：

大家喜歡我的文章的話可以順手點個贊，更可以加關注，我會經常發些初高中學習與教育方面的文章來供大家閱讀與參考，如有不當之處也多請大家包涵，謝謝！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!