高一不等式恒成立問題方法總結-tft每日頭條

高一不等式恒成立問題方法總結

教育更新时间:2025-01-11 21:59:10

縱觀近幾年高考對于函數、不等式中恒成立問題的考查，重點是涉及到一次函數、二次函數的性質、不等式的性質及應用，圖象滲透和換元、化歸、數形結合、函數與方程、分類讨論、轉化等數學思想方法。往往與導數相結合，在處理複雜問題時轉化成為“恒成立問題”。

高一不等式恒成立問題方法總結（高中數學專題4函數）1

解答這類題目應首先克服畏懼心理，通過總結高中階段出現的這類問題的類型，形成完整的知識、方法體系，提高應對能力。

高一不等式恒成立問題方法總結（高中數學專題4函數）2

【反思提升】上述例子剖析了數學高考中恒成立問題的常見題型及解法，解決這類題目要看清式子的特征，選擇合适的方法，以便事半功倍。

（1）對于含二次項恒成立的問題，注意讨論二次項系數是否為0，這是容易漏掉的地方。

（2）恒成立問題一般需轉化為最值，利用單調性證明在閉區間的單調性。

（3）一元二次不等式在R上恒成立，看開口方向和判别式。

（4）含參數的一元二次不等式在某區間内恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數在區間上的最值來處理；二是分離參數，再去求函數的最值來處理，一般後者比較簡單。

（5）值得一提的是，各種類型各種方法并不是完全孤立的，雖然方法表現的形式不盡相同，但其實質卻往往與求函數的最值息息相關，從而在解數學函數與不等式恒成立的過程中，欣賞一下數學中的“統一美”，在努力攀登知識的高峰中，不要忘了多看身邊的美景，度過有意義的時光。

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