一、顯性放回

例1 現有形狀、大小和顔色完全一樣的三張卡片，上面分别标有數字“1”、“2”、“3”．第一次從這三張卡片中随機抽取一張，記下數字後放回；第二次再從這三張卡片中随機抽取一張并記下數字．請用畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果，并求第二次抽取的數字大于第一次抽取的數字的概率．

分析：

從題中文字“記下數字後放回”知本題屬于“顯性放回”．本題中的事件是摸兩次卡片，看卡片的數字，由此可以确定事件包括兩個環節．摸第一張卡片，放回去，再摸第二張卡片，所以樹狀圖應該畫兩層．

第一張卡片的數字可能是1，2，3等3個中的一個，所以第一層應畫3個分叉；

第二次摸取卡片，由于放回，第二個球的數字可能是3個中的一個，所以第二層應接在第一層的3個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉．

畫出樹狀圖，這樣共得到3×3＝9種情況，從中找出第二次抽取的數字大于第一次抽取的數字的情況，再求出概率．

二、顯性不放回

例2 一個不透明的布袋裡裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分别标有數字1，－2，3，－4．小明先從布袋中随機摸出一個球(不放回去)，再從剩下的3個球中随機摸出第二個乒乓球．

(1)共有幾種可能的結果；

(2)請用畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球的數字之積為偶數的概率．

分析：

本題屬于“顯性不放回”．本題中的事件是摸兩個乒乓球，看乒乓球的數字，由此可以确定事件包括兩個環節，所以樹狀圖應該畫兩層．第一個乒乓球的數字可能是1，－2，3，－4等4個中的一個，所以第一層應畫4個分叉；由于不放回，第二個乒乓球的數字可能是剩下的3個中的一個，所以第二層應接在第一層的4個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉，畫出樹狀圖．

三、隐形放回

3、小明騎自行車從家去學校，途經裝有紅、綠燈的三個路口，假沒他在每個路口遇到紅燈和綠燈的概率均為，則小明經過這三個路口時，恰有一次遇到紅燈的慨率是多少？請用畫樹狀圖的方法加以說明．

分析：

通過反複分析知本題屬于“隐形放回”問題，比較容易出錯．其實問題相當于一個口袋裡有紅球和綠球各1個，放回地随機取三次．本題中的事件是小明騎自行車從家去學校，途經裝有紅、綠燈的三個路口，由此可以确定事件包括三個環節，所以樹狀圖應該畫三層．由于每一個路口可能是紅燈，綠燈等2個中的一個，所以每一層的分叉的小分支上都有兩個小分叉．

四、隐形不放回

4、小明有3支水筆，分别為紅色、藍色、黑色；有2塊橡皮，分别為白色、灰色．小明從中任意取出1支水筆和1塊橡皮配套使用，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，并求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率．

分析：

從文字中稍加分析知，本題屬于“隐性不放回”，而且選取時有指明對象，是水筆和橡皮．本題中的事件是小明有3支水筆為紅色、藍色、黑色；有2塊橡皮為白色、灰色，取出1支水筆和1塊橡皮配套使用．由此可以确定事件包括兩個環節，所以樹狀圖應該畫兩層．至于水筆和橡皮哪個先取，可以随便，不影響結果，關鍵是各層的分叉要畫對．

5、有兩個不同形狀的計算器(分别記為A，B)和與之匹配的保護蓋(分别記為a，6)(如圖5所示)散亂地放在桌子上，若從計算器和保護蓋中随機取兩個，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率．

分析：

從文字中理解本題屬于“隐性不放回”，而且随機選取沒有指明對象是計算器還是保護蓋，比較容易出錯，本題中的事件是從計算器和保護蓋中随機取兩個，看恰好匹配．由此可以确定事件包括兩個環節，取第一個，不放回去，然後再取第二個，所以樹狀圖應該畫兩層．取第一個可能是A，B，a，b等4個中的一個，所以第一層應畫4個分叉；再看第二層，由于不放回，取第二個可能是剩下的3個中的一個，所以第二層應接在第一層的4個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉，畫出樹狀圖．

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!