本文為“2022年第四屆數學文化征文活動

數學教學案例《找次品》

作者：張小琴

作品編号：006

教學内容：人教版五年級下冊第8單元：數學廣角——找次品

教學目标：

1、通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，經曆嚴密的推理過程，讓學生感悟到從多個測品中找一個重一些或輕一些的次品的方法；體會到解決問題策略的多樣性及運用優化方法解決問題的有效性，同時重在培養學生的推理能力。

2、能用簡潔的方法記錄設計方案，并能有條理地進行交流。

3、讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

4、培養學生熱愛國球，熱愛中國的美好情感。引用中國古代文學典籍中的句子，既讓學生學習了數學知識，也有利于培養學生的文學素養。

教學重點與難點：

教學重點：在找次品中，經曆觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

教學難點：從多樣中選最優化方案。天平有幾個托盤？為什麼分3份最優化？

課前準備：圍棋10袋，每袋8個；學習單10張；5個乒乓球；橙色磁鐵9個；黑闆上畫一個天平

教學過程：

一、激趣導入

你知道嗎？乒乓球的尺寸嗎？一個的重量是多少呢？（播放視頻PPT2.3）重量約2.53克~2.7克，才是合格的。如果2克呢？像這種外表看起來一樣，但重量或質量與衆不同的，我們稱之為“次品”。（引出課題《找次品》）

質檢員不小心就把這個2克的球混進了81個裡面，誰來讀題？你認為怎樣才能找出來？多少次？

思考：（PPT4）有81個乒乓球，有1個次品（重量輕一些），至少幾次能保證找出這個乒乓球？（解讀題目，在學生次數猜想中解讀“保證”“至少”的意思。）81數量怎麼樣？引用老子名言：天下難事，必作于易。（PPT5）

（設計意圖：以國球為引，從生活出發，自由猜想81中找1可能要多少次找出來，為後面得知正确答案産生思維碰撞。并從古典文籍出發，為後期古典文籍結尾作鋪墊。）

二、知識講解

（一）研究在3個、5個乒乓球中找1個次品，感受天平的特點

1、先研究3中找1

有3個乒乓球，有1個輕些，你能把它找出來嗎?（教師演天平，請學生上台，邊放邊說找的過程）引出無砝碼的天平（PPT6）。天平平衡，輕球在哪？不平衡呢？輕球在哪？稱幾次？（引出輕球可能在天平左托盤，也可能在右托盤，次品的位置無外乎三個地方：兩個托盤上、天平外）闆書3（1，1，1）1次

2、再研究5中找1

怎麼稱？請兩個學生為一組上台展示，一個演天平，一個放球并說出過程，教師闆書5（2，2，1） 2（1，1） 2次；或5（1，1，3） 3（1，1，1） 2次

（設計意圖：從簡單入手，研究3個。學生人體演示天平，感受天平的特性。在拿實物乒乓球擺放實踐中，初步感知次品可能出現的位置有3處。研究5個，學生在動手操作中邊說出找的過程，并學會兩步過程的寫法。為探究8個的兩步過程寫法作鋪墊。）

（二）再次探究“關鍵數目8、9”

1、探究8中找1

小組讨論，初步感知，優化方案

課件出示（PPT7）：如果是8個乒乓球，其中1個輕些。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：現在請同學們以小組為單位，共同讨論一下，拿出學具擺一擺，并将你們的思考過程簡單記錄下來（寫在學習單上）

（小組上台分享，孩子投屏學習單，一邊在黑闆上擺學具，一邊說思維過程）

小組1：我們是把8分成了4和4，分别放在天平的兩邊，次品在輕的那邊；再把4分成2和2，分别放在天平的兩邊，次品在輕的那邊；最後把2分成1和1，輕的那邊就是次品。你們聽懂了我的想法嗎？

師：稱了幾次？（3次）有不一樣的方案嗎？

小組2：我們組把8分成了（3，3，2）……

師：需要稱幾次呢？（2次）還有不一樣的方案嗎？

師：（教師根據學生所說一一表格彙總）同學們，你們真聰明，讨論出了這麼多的方案。請仔細觀察一下這些方案，你有什麼發現？哪種方案稱的次數最少？

生：分成3份稱的次數少，隻需要2次。

師：它的分法有什麼不同？

生：（引出發現）分3份最優化。

師：你知道為什麼分3份最優化嗎？請看，第一種分法是8（1，1，1，1，1，1，1，1）分8份，稱1次，要保證找到，次品至少從6個裡面找；第二種分法8（2，2，2，2）分4份，稱1次，要保證找到，次品至少從4個裡面找；第三種分法8（3，3，2）分3份，稱1次，要保證找到，次品至少從3個裡面找；第四種分法8（4，4，1）分3份，稱1次，要保證找到，次品至少從5個裡面找；哪種方案，稱1次，次品所在的範圍最小呢？

生：發現8（3，3，2）分3份，次品所在的範圍最小。

猜想：是否其他個數也是分3份最優化呢？請用我們的發現來研究9個球

2、探究9中找1

師：小組先讨論，寫出方案，寫得越多越好。

請學生直接上台，在黑闆上用學具磁鐵當乒乓球擺一擺，一邊說思維過程

小組4：我們小組是把9分成9份。每份是1，至少要稱4次。我們還把9分成5份。每份是2，2，2，2，1，至少要稱3次。你們同意我的想法嗎？

小組5：我們小組讨論的都是分3份的。

師：你是把9分成哪3份的？每份多少？

小組6：我們是把9分成了（4，4，1）……需要稱3次。

師：有不一樣的方案嗎？

小組7：我們是把9分成了（3，3，3），……，需要稱2次

師：還有嗎？

……

師：哪種方案最優化？驗證猜想：分3份最優化

師：（指着分3份的方案問）同樣分成3份，卻有什麼不同？引出：能均分，就均分

師：9可以平均分3份，但像8不能平均分怎麼辦？引出：無法均，相差1

（設計意圖：孩子們通過動手實踐，擺一擺，說一說，猜想出分3份最優化，并用9來驗證猜想。接着從9的最優方案中得知能平均分3份就平均分3份，回頭看8不能均3份怎麼辦呢？通過觀察、比較，再觀察，再比較，歸納出最優方案的規律。）

三、課堂練習

練習一：（1）27中找1（2）比較最優方案，你發現了什麼？

練習二：回到開頭，81中找1（PPT8）請你們來解決。生獨立完成，集體交流。

找出規律：幾3相乘稱幾次

（PPT8）在大家的幫助下，次品被找出來了，其他都是合格品，這些合格品被送到國家乒乓球隊員手中，為中國赢取一枚又一枚的金牌。你知道嗎？我國乒乓球比賽截止到2020東京奧運會，全球共産生了37枚金牌，我們中國卻榮摘32枚，占總數86%左右。作為中國人，你想說什麼？

（設計意圖：從3、9、27中找1的最優方案中，找出規律，解決問題。同時培養學生熱愛國球，熱愛中國，為自己是中國人而感到驕傲的美好情感。）

四、收獲小結

今天這節課你收獲了什麼？找次品的方法。老子說：“天下難事，必作于易”在數學裡，我們也可以叫“化繁為簡”。

（PPT9）老子在道德經第四十二章也說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。生活中還有很多是分成三份的，比如：上中下，左中右，》=《，昨天今天明天。連神舟十三航天員也是三人，多麼巧妙而又美好的世界啊！

（設計意圖：培養學生“化繁為簡”的數學思考策略，并引用中國古代文學典籍中的句子，讓學生學習了數學知識，也培養了學生的文學素養。學生活中的數學，學有用的數學。）

五、闆書設計

六、教學反思

本課是我報名參加縣學科帶頭人暨骨幹教師評選的參賽課。教學内容較難，加上同課異構要特色，所以對這堂課從準備到試課再到參賽的艱辛過程感受頗多，當然收獲也頗多。本課的難點是最優方案，為什麼分三份才最優化呢？于是設計從國球出發，化繁為簡，先研究3個中找1個，5個中找1個。孩子們從人體天平和實物乒乓球中，通過擺一擺、放一放等操作初步感受到分三份時，次品可能在的位置有三處，即左托盤上，右托盤上或天平外。接下來研究8個，在這個過程中，孩子們以小組為單位，動手實踐、合作交流，以圍棋當乒乓球擺一擺，放一放，說出思考過程，進而做出猜想：8中找1最優方案是分三份最優化，是否其他數字也是這個特點？進而研究9個。孩子們以學具磁鐵當球，在黑闆上畫的天平上擺一擺，放一放，說出思維過程，進而得出驗證：分三份最優化這個小結論。從9的最優方案中發現，能均分的就均分,再回頭看8不能均分怎麼辦呢？觀察、比較，再觀察、再比較，進而得出：不能均分，相差1的進一步結論。通過練習27中找1最優方案，再回顧3中找1，9中找1，27中找1，發現規律：幾3相乘稱幾次，并運用這規律解決了課堂開頭81中找1的問題，最優方案的次數隻要4次就可以，與孩子課前猜測的80次、40次、41次等産生思維碰撞，真實感受到優化方案的妙處來。學生在化繁為簡的數學思考中，學生活中的數學，學有用的數學。

整堂課以國球開始，以中國乒乓球隊榮摘全球總37枚中的32枚金牌結尾，培養學生熱愛國球，熱愛中國，為自己是中國人而感到驕傲的美好情感。在文中開頭與結尾處都引用中國古代文學典籍中的句子，學生既學習了數學知識，也培養了文學素養。

需要改進的地方也有很多，比如，課堂授課時間很難把控，一堂課下來超時4分鐘左右。發現時間分配不緊湊，在8的探究中花時太多，學生數學語言表達能力不夠強，指導時間長。一節課下來，探究内容多，學生學得有勁，但比較散亂，組織能力有待加強。對這第一課時教學我有兩處困擾：擔心内容少了，學生學得不夠深，又擔心探究的太多，課堂的時間又不夠。總之，還要多學習，多觀摩名師課堂，追求精緻又簡潔的數學美。

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