三角函數是比較困難的一個章節，對于同學們來說不是很好掌握，今天奉上關于三角函數的誘導公式大全。希望能對大家學習三角函數有所幫助。

常用的誘導公式有以下幾組：

三角函數誘導公式一：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函數誘導公式二：

設α為任意角，π α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tan(π α)=tanα

cot(π α)=cotα

三角函數誘導公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函數誘導公式四：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)

三角函數誘導公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函數誘導公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2 α)=cosα

cos(π/2 α)=-sinα

tan(π/2 α)=-cotα

cot(π/2 α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2 α)=-cosα

cos(3π/2 α)=sinα

tan(3π/2 α)=-cotα

cot(3π/2 α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做題時，将a看成銳角來做會比較好做。

規律總結

上面這些誘導公式可以概括為：

對于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇變偶不變)

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符号。

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符号看象限。

公式右邊的符号為把α視為銳角時，角k·360° α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符号可記憶

水平誘導名不變;符号看象限。

各種三角函數在四個象限的符号如何判斷，也可以記住口訣"一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)".

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限内任何一個角的四種三角函數值都是" ";

第二象限内隻有正弦是" "，其餘全部是"-";

第三象限内切函數是" "，弦函數是"-";

第四象限内隻有餘弦是" "，其餘全部是"-".

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三内切，四餘弦

同角三角函數的基本關系式

倒數關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系：

sin2(α) cos2(α)=1

1 tan2(α)=sec2(α)

1 cot2(α)=csc2(α)

同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：

構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。

(1)倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數;

(2)商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關系式。

(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數公式

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式(升幂縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、餘弦和正切公式(降幂擴角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1 cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

和差化積公式

三角函數的和差化積公式

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

積化和差公式

三角函數的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]

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