打分

改分？

前幾天，某985大學的一位老師發了個朋友圈，“圈”中提到“把50個學生從90分改成80分？理由是啥？成績不服從正态分布？知道什麼叫正态分布嗎？”

超模君一看到“從90分改成80分”，簡直不敢相信。通過人工操作改成績，這就有點......

由于這兩年反轉打臉的事發生過太多次了，所以超模君就默默吃了兩天瓜。沒想到吃着吃着，原來這不是個新鮮的瓜啊！

啥叫正态分布？

在看的模友想必都明白啥叫正态分布，畢竟這是高中就學過的知識了。

它說簡單點就是個概率問題，概率越高，事情發生的可能性就越大。

如果把“概率分布”用圖像表現，并且得到了一條倒鐘曲線，兩頭低，中間高，左右對稱，那麼該變量就是正态分布的。

一說概率，那就簡單了，概率論是基于大數據量而言的。

早期概率論在惠更斯、帕斯卡、費馬、雅各布·伯努利等數學家的奠基下，發展了近100年，在棣莫弗的研究下，正态分布的雛形才現身于世間

雖然棣莫弗的這項工作沒有得到重視，但是他提出了概率論中的“首席定理”——中心極限定理。

接着，拉普拉斯在《分析概率論》對棣莫弗的結論進行了拓展，人們稱之為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

即服從二項分布的随機變量序列的中心極限定理。它指出，參數為n, p的二項分布以np為均值、np(1-p)為方差的正态分布為極限。

順便恰個飯

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随後，中心極限定理又被其他數學家推廣到不限于二項分布的其他任意分布，再後來，統計學家發現，一系列的重要統計量，當樣本量 N 趨于無窮時， 其極限分布均有正态的形式。

之後，拉普拉斯把精力放到了人們一直疑惑的随機誤差上，（這在當時需要處理大量測量數據的天文學界是一個很棘手的問題）。

遺憾的是，研究了好幾年，拉普拉斯仍然沒法搞定誤差分布的問題。

拉普拉斯誤差分布曲線

直到高斯出現，他提出了極大似然估計的思想，并猜想人們公認的“算術平均是不會錯的估計”等價于對真值的極大似然估計，然後反過來尋找怎樣的誤差分布能使這一猜想成立。

與常人颠倒的思路竟然讓高斯一路暢通無阻，很快，他便證明了在所有的概率密度函數中，使得猜想成立的隻有以下一種情況：

正态分布密度函數就這樣被高斯推出來了，與此同時，高斯根據他的正态誤差理論，确立了最小二乘法的概念。所以人們又将正态分布命名為“高斯分布”。

當拉普拉斯看到了高斯發表的理論之後，他馬上将自己的中心極限定理與正态分布理論聯系起來：如果将誤差看成許多的微小量（稱為“元誤差”）疊加的總和，根據中心極限定理，随機誤差便服從正态分布。

正态誤差态分布律

随着中心極限定理的不斷完善，高斯的結論也得到了越來越多的理論支持，正态分布逐漸在誤差分析中确立了地位，稱霸于其他一切概率分布。

現在，醫學、統計學、教育學、金融學......凡是牽涉到數據分析，甚至是現代的機器學習都離不開它。

一不注意說遠了，我們接着講正态分布。

1873年，英國科學家弗朗西斯·高爾頓爵士在分析人們身高數據時發現，人們的身高既不是随機分布的，也不是平均分布的，而是遵循正态分布。

也就是中等身材的人多，特别高大和特别矮小的人少，在尋找原因的過程中，他發明了高爾頓闆。

高爾頓闆是一塊豎直闆，中間有很多整齊排列的小釘，當珠子從頂部落下，途徑“小釘層”時，每一顆珠子都要選擇向左還是向右。隻有一直選擇，它才能從頂部達到底部。

對小球來說，它每次向左或向右的概率都是50%，隻有極少數的偏執小球會一路向左，或者一路向右。

當大量的小球從頂部傾瀉而下：

最後，隻要足夠多的小球，碰到足夠多的釘子，那麼小球的分布就趨近于正态分布。

假設要一萬顆小球才能出現“正态分布”，那麼隻給一百顆小球，呈現正态分布的幾率不能說沒有，但應該微乎其微。

問題來了，一個班，一個專業，學生總數才多少呢？

為啥要成績正态分布？

一個高中學生就能想明白的問題，教務辦的老師會想不明白？

這其實是一個立場問題。

大多數（我可沒說全部）大學生在選課時都會更傾向于選擇更不容易挂科的課程，甚至會多方打聽哪個授課老師為人更“好說話”。

如果A老師學術水平更高，對待學生嚴肅認真，嚴格依據學生的真實學習水平打每一分。

而B老師，學術水平不高，但是對待學生格外放松，基本上每一個選他課的人都能獲得高分，有的甚至曠課之後也能獲得90 的平時分。

于是B的學生總體分數比A高，隻看成績，B老師的教學能力明顯比A強，可A老師做錯了什麼？還是說他也應該像B一樣？然後所有的大學老師都變成B？

無數的現實案例告訴我們，僅僅靠教師的“自我道德約束”，最後事情的發展向好的幾率很低......

但是，當“成績符合正态分布”變成學校給分的“目的”，那麼就可能會傷害到一些學生。

尤其是當學生還沒考試時，就已經規定說多少90 ，多少挂科的，這科學嗎？合理嗎？萬一這個班人人都是學霸，沒有一個人遲到早退，卷面實打實超過90，平時分都在90 ，怎麼出現挂科的？

在這位老師的朋友圈引起大家激烈讨論後，我們看到的大多都是“被壓分學生的抱怨”，好像是說“成績符合正态分布”一點好處也沒有。

其實也是有的。一些老師為了做個“好老師”給大家都打高分，然後出現分數集中偏高現象，這就縮小了拔尖學生和普通學生的差距，對拔尖學生來說不公平。

但是，毫無疑問，隻為了讓“成績符合正态分布”就改學生的分，無異于削足适履。

該985大學回應

“成績符合正态分布”引起大家的熱議後，1月15日，該985大學學院相關負責人在采訪時表示：

“學生确實都考了高分的情況是存在的，我們也是樂于看到的。在這件事情上，學院教務員和任課老師都是認真負責的，隻是在溝通上有誤會。現在雙方通過溝通，誤解已經解除。也非常感謝社會各界及老師和同學們的合理建議，我們将不斷改善和加強今後的考務工作。”

至于是什麼誤解，超模君在澎湃新聞和紅網的報道中看到了這樣的内容：

據了解，吳嘉老師該門課程參考人數是153人，期末最終成績90至100分占比70%以上，幾乎沒有低分，其中，平時成績全部都在95分及以上。對于學生高分段成績占比較多的情況，吳嘉老師表示，該課程的同學大部分都參與過學科競賽以及校内的實訓工作，對項目的需求認知有一定了解，加之學生出勤率較高，學習認真，所以該門課程的成績較高。同時吳嘉老師也表示：“考試分數符合正态分布，作為統計學規律是符合科學性的。”

勇于站出來說“答卷很好，我不可能給低分”的吳嘉老師也表示：

目前，吳老師和學校教務員的誤會已經解除了。可是，我們大家都很清楚，這個“成績符合正态分布”的問題還沒有解決。

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