求二次函數頂點坐标在曆年中考真題中”頻頻露臉”,頂點求法成為大家關注的話題.

大家熟悉的有配方法、公式法,不常見卻很實用，并被分别稱之為”以橫求縱法”、”輾轉求值法”和“求橫配縱法”,現拟分别以中考真題為例，解析如下:

一、配方法

把二次函數解析式，通過配方轉化為y=a（x-h）² k，從而知其頂點坐标為（h，k）.

例1.（遼甯大連）已知抛物線y=ax²﹣2amx am² 2m﹣5（其中﹣1/4＜a＜0），抛物線的頂點坐标為______（用含m的代數式表示）.

解析:因為y=ax²﹣2amx am² 2m﹣5=a（x﹣m）² 2m﹣5，

所以抛物線的頂點坐标為（m，2m﹣5）．

故答案為（m，2m﹣5）．

二、公式法

例2.（天津市）已知抛物線y=x² bx-3（b是常數）經過點A（-1,0）.

該抛物線的頂點坐标為______.

解析：把A（-1,0）代入y=x² bx-3解得b=-2，

所以該抛物線的解析式為y=x²-2x-3；

因為x=-b/2a=-（-2）/[2×1]=1,

y=（4ac-b²）/4a=[4×1×（-3）-（-2）²]/[4×1]=-4；

所以答案為（1，-4）.

三、以橫求縱

例3.（深圳改編）已知抛物線y=ax² bx 2經過A（-1,0），B（4,0），該抛物線的的頂點坐标是______.

解析：由題意，得方程①a-b 2=0和方程②16a 4b 2=0,

解方程①和方程②組成的方程組，

得a=-1/2,b=3/2,

所以該抛物線的解析式為y=-(1/2）x² （3/2）x 2.

因為抛物線y=ax² bx 2經過A（-1,0），B（4,0），

所以該抛物線的對稱軸為直線x=3/2,

所以該抛物線的頂點橫坐标為3/2.

将x=3/2,代入已知抛物線解析式得y=-(1/2)x² (3/2)x 2，從而得y=25/8.

寫出答案（3/2,25/8）.

對配方法不熟練的，可采用此種方法.

四、輾轉求值法

因為二次函數的一般形式y=ax² bx c可化為y=（ax b）x c①，其頂點的橫坐标為

x=-b/2a②，把②代入①化簡得，y=[a(-b/2a) b]x c=bx/2 c.

于是，當已知橫坐标x的值或對稱軸x=-b/2a的值，或這兩個值易求時，若求頂點坐标時，将橫坐标x的值代入y=bx/2 c，求縱坐标y的值很簡便.

例4.(湖北宜昌）已知抛物線y=x² （2m 1）x m（m﹣3）（m為常數）,其頂點坐标用含m的代數式可表示為______.

解析：因為

五、求橫配縱法

已知縱坐标，不求解析式而用簡便的方法求得橫坐标，然後與已知的縱坐标組成頂點坐标.

例5. （呼和浩特）已知二次函數y=ax²﹣2ax c（a＜0）的最大值為4，其圖象的頂點為D．

該二次函數圖象的頂點D的坐标為______.

解析：由頂點坐标公式知，x=-b/2a=-(-2a/2a)=1,從而與該函數的最大值4，組成頂點D的坐标，故答案為：（1，4）.

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