斐波那契數列是數學中最著名的公式之一。

序列中的每一個數字都是它前面兩個數字的總和。所以，序列是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34等等。描述它的數學方程是Xn 2=Xn 1 Xn

作為高中和本科課程的中流砥柱，它被稱為“自然的密碼”和“自然的普遍規律”。據說它支配着從吉薩大金字塔，這是一個标志性的建築。.

而且可能性是，幾乎你所知道的一切都是錯誤的。

來源于“兔子”？

那麼，這個著名的序列背後的真實故事是什麼呢？

許多消息來源聲稱它是由萊昂納多·斐波納契首次發現或“發明”的。這位意大利數學家出生于公元1170年，他最初被稱為比薩人萊昂納多。直到19世紀，曆史學家才提出了斐波納契這個綽号(大緻意思是“波納契家族的兒子”)，以區别另一位著名的數學家列奧納多。

但萊昂納多并沒有真正發現這個序列，他也是“尋找斐波納契：重新發現改變世界的被遺忘的數學天才的探索”(普林斯頓大學出版社，2017)一書的作者。古代梵文使用印度-阿拉伯數字系統先提一提，萊昂納多早幾個世紀。

然而，1202年，比薩的萊昂納多出版了一本巨著“計算之書”，這是一本關于如何計算的數學著作。為商人寫的這本書列出了用于跟蹤利潤、虧損、剩餘貸款餘額等的數學方法。

在書中的一個地方，萊昂納多介紹了一個關于兔子的問題。問題是：一開始有一隻公兔和一隻母兔。一個月的時間兔子可以交配産生下一代，生下另外兩隻一公一母的兔子，以此推類，一年後，你會有多少隻兔子？答案是144，得到這個答案所用的公式是現在所知的斐波納契序列。

但是在發表了關于繁殖兔子的文章之後，萊昂納多再也沒有提到這個序列。事實上，直到19世紀，數學家們才開始更多地研究序列的數學性質。1877年，法國數學家愛德華·盧卡斯正式将兔子問題命名為“斐波納契序列”

有何實際意義？

但是斐波納契序列到底有什麼意義呢？除了是一個串簡潔的數字之外，它還出現在自然界的一些地方。

确實，斐波納契序列與現在所知的黃金比率十分接近，這也是為什麼斐波那契數列會被成為“最完美的數列”，也就是1.6180339887498948482……數學家可以計算出所謂的黃金螺旋，或者是生長因子等于黃金比率的對數螺旋。

黃金分割似乎能很好地解釋某些植物的生長。例如，一些植物的葉片或花瓣的螺旋排列遵循黃金比例。松果表現出金色螺旋，正如向日葵中的種子一樣，根據“趨葉性：植物形态發生的系統研究”(劍橋大學出版社，1994年)。但也有同樣多的植物不遵循這一規則。

也許最著名的例子，稱為“海鷗”的海螺，實際上并沒有按照斐波那契序列生長。

錯誤的道路

當人們将數字開始與人體、藝術和建築建立聯系時，與斐波納契序列的數學意義就不可同日而語了。

數學家喬治·馬科夫斯基在1992年的一篇論文中寫道：“需要一本超級大的書來記錄關于黃金比率的所有錯誤信息，人們總是試圖将黃金不利強行安放在自然界中，卻忘了研究數學本身。”

大部分的錯誤可以歸因于1855年德國心理學家阿道夫·澤辛的一本書。澤辛聲稱，人體的比例是基于黃金比例的。黃金比例催生了“黃金長方形”、“金三角”以及各種奇葩的理論。從那以後，人們就說在吉薩金字塔的尺寸裡可以找到黃金比例，帕台農神廟, 列奧納多·達芬奇的“維特魯維人”還有一堆文藝複興時期的建築。

所有這些關于斐波那契數列的猜測，明顯都是錯誤的，我們的眼睛才是最好的欣賞美的标準，隻是一味的以一緻的黃金比例來評判美的事物，隻不過都是一廂情願的想法。

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