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積分原函數和導數關系

生活更新时间:2024-07-24 16:14:59

原函數：定義在某個區間内的一個已知函數f(x)，存在可導函數F(x)，使得可導函數F(x)求導得到已知函數f(x)，則dF(x)=f(x)dx，則稱F(x)為d(x)的原函數。

導函數：顧名思義，就是已知函數F(x)求導得到f(x)，則稱f(x)為F(x)的導函數。

不定積分：函數f(x)的不定積分便是一個導數等于f(x)的函數F(x)，也就是求原函數，但區别在于要添加一個任意積分常數。

話不多說，接下來便給出一道例題，來求一求原函數。

積分原函數和導數關系（原函數和導函數與不定積分之間的關系）1

如圖所示，這道題是告訴我們已知函數f(x)，讓我們求f(x)其中的一個原函數。

針對這道題而言，我們先根據原函數的定義來做，便能夠排除掉B和C兩個選項，因為在x大于等于1的這個區間上，B、C選項求導得到的結果便是lnx 2，與題目中在x大于等于1的區間上lnx不符合，所以B、C兩個選項錯誤。

但是A、D選項又很難區分出來，讓我在區間裡一個一個驗算也不大現實，因此我們要用到公式法來解決這道題目。

也就是利用不定積分求原函數：

積分原函數和導數關系（原函數和導函數與不定積分之間的關系）2

如圖所示，便是利用公式法來解決這道題。

總結一下，針對求原函數這種類型的題目而言，最好的方法便是用公式法、換元法、分布法這些方法來解決，不過當題目不是很難的時候，也可以直接代入試試看，争取用最短的時間做出這類題目。

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