初三數學二次函數求坐标技巧-tft每日頭條

初三數學二次函數求坐标技巧

生活更新时间:2024-07-24 04:05:13

在直角坐标系求某點關于直線的對稱點是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。

例題

如圖，點A，B的坐标分别為（0,2），（3,4），P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B'恰好落在x軸上，求點P的坐标。

初三數學二次函數求坐标技巧（怎麼求交點坐标）1

解題過程：

設點B'的坐标為（x1,0）

根據題目中的條件：點B與點B'關于直線AP對稱，B'（x1,0），B（3,4）則BB'連線與對稱軸AP交點的縱坐标=(4 0)/2=2，交點的橫坐标=(x1 3)/2；

根據題目中的條件和結論：A（0,2），點A在對稱軸上，BB'連線與對稱軸AP交點的縱坐标=2，則點A即為BB'連線與對稱軸AP的交點；

根據題目中的條件和結論：A（0,2），BB'連線與對稱軸交于點A，交點的橫坐标=(x1 3)/2，則(x1 3)/2=0，可求得x1=-3，即點B'的坐标為（-3,0）；

連接BA并延長，與x軸交于點B'，連接BP，過點B作BC⊥x軸于點C

初三數學二次函數求坐标技巧（怎麼求交點坐标）2

設BP=x

根據軸對稱性質和題目中的條件：成軸對稱的點與對稱軸上點的連線相等，BP=x，點B與點B'關于直線AP對稱，則BP=B'P=x；

根據題目中的條件：B（3,4），B'（-3,0），BC⊥x軸，則BC=4，OC=3，B'O=3；

根據結論：OC=3，B'O=3，則B'C=B'O OC=6；

根據結論：B'P=x，B'C=6，則CP=B'C-B'P=6-x；

根據勾股定理和結論：BC⊥x軸，CP=6-x，BP=x，BC=4，BP^2=CP^2 BC^2，則x^2=(6-x)^2 16，可求得x=13/3，即BP=13/3；

根據結論：BP=B'P，BP=13/3，則B'P=13/3；

根據結論：B'（-3,0），B'P=13/3，則點P的橫坐标=-3 13/3=4/3；

根據題目中的條件和結論：點P的橫坐标=4/3，P為x軸上的一點，則點P的坐标為（4/3,0）。

結語

解決本題的關鍵是利用對稱點連線與對稱軸的交點坐标與兩點坐标的關系，求得點B'的坐标，利用軸對稱性質得對應邊的等量關系，再利用勾股定理列方程求解得到對稱軸與坐标軸的交點坐标。

初三數學二次函數求坐标技巧（怎麼求交點坐标）3

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