多元函數微分學及其應用常見題型-tft每日頭條

多元函數微分學及其應用常見題型

生活更新时间:2025-01-19 23:27:21

複合函數微分法，關鍵在于确定那些是中間變量，那些是自變量。

（1）隐函數的偏導數與全微分公式總結：

多元函數微分學及其應用常見題型（高等數學之多元函數微分法題型總結）1

隐函數微分法計算公式

求隐函數的偏導數與全微分的計算

題型一：由一個方程所确定的隐函數的偏導數與全微分的計算

此類隐函數求導常用的是以下三種方法：

（1）利用隐函數求導公式；

（2）方程兩端求導，解出所求偏導數；

（3）利用微分形式不變性，方程兩端求微分。

例1：

多元函數微分學及其應用常見題型（高等數學之多元函數微分法題型總結）2

分析：下面分别裡面上面的三種方法解答：

解：

多元函數微分學及其應用常見題型（高等數學之多元函數微分法題型總結）3

方法一

多元函數微分學及其應用常見題型（高等數學之多元函數微分法題型總結）4

方法二

多元函數微分學及其應用常見題型（高等數學之多元函數微分法題型總結）5

方法三

題型二：由方程組所确定的隐函數的偏導數與全微分的計算

此類題型求導的解題思路為：

（1）對方程組兩端分别對x,y求導，解出相應的偏導數；

（2）對方程組兩端求微分，然後解出du和dv，從du表達式得到u對x,y的偏導數，同理可以得到v對x,y的偏導數。

例2：

多元函數微分學及其應用常見題型（高等數學之多元函數微分法題型總結）6

分析：在這裡使用上面第一種方法來求解本例。

解：

多元函數微分學及其應用常見題型（高等數學之多元函數微分法題型總結）7

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