梅氏定理應用-tft每日頭條

梅氏定理應用

科技更新时间:2024-06-16 18:48:39

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）1

分析：與比例線段有關的問題，通過平行線來解決問題是比較常用的方法；同時利用面積法将面積比轉化為線段比也是常見的方法。因此，利用構造平行線或面積比兩種方法來證明此題。

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）2

這個結論是由古希臘數學家梅涅勞斯(Menelaus)首先證明的，我們把它稱為梅涅勞斯定理(梅氏定理)。

在上面的證明過程中，我們可以将▲ABC視為三角形，直線DEF視為截線；或将▲AEF視為三角形，直線BCD視為截線；或将▲DCE視為截線，直線AFB視為截線，則過圖中三角形和直線的每個交點，都可以添加平行線，獲得梅氏定理的證明，而梅氏定理的結論提供了豐富的比例線段的信息。

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）3

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）4

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）5

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）6

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）7

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）8

2018上海中考25題第(2)問也可以利用梅氏定理進行解決：

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）9

在使用梅氏定理時，有兩個注意點：

① 找準三角形中的“燕尾三角形”，這是運用梅氏定理的基礎；

② 根據題目中已知條件和所求結論間的比例關系，找準三角形與截線。

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）10

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）11

這個結論是由意大利數學家塞瓦(Giovanni Ceva)首先證明的，我們把它稱為塞瓦定理。

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）12

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）13

思考：若已知點M是BC中點，那麼能得出DE//BC這個結論麼？

梅氏定理應用（梅氏定理及其簡單應用）14

在應用梅氏定理和塞瓦定理時，要看清圖形特征(梅氏定理是“燕尾三角形”，塞瓦定理是“米”型)，同時根據已知條件和結論中的比例線段找準三角形和截線。

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