分析:與比例線段有關的問題,通過平行線來解決問題是比較常用的方法;同時利用面積法将面積比轉化為線段比也是常見的方法。因此,利用構造平行線或面積比兩種方法來證明此題。
這個結論是由古希臘數學家梅涅勞斯(Menelaus)首先證明的,我們把它稱為梅涅勞斯定理(梅氏定理)。
在上面的證明過程中,我們可以将▲ABC視為三角形,直線DEF視為截線;或将▲AEF視為三角形,直線BCD視為截線;或将▲DCE視為截線,直線AFB視為截線,則過圖中三角形和直線的每個交點,都可以添加平行線,獲得梅氏定理的證明,而梅氏定理的結論提供了豐富的比例線段的信息。
2018上海中考25題第(2)問也可以利用梅氏定理進行解決:
在使用梅氏定理時,有兩個注意點:
① 找準三角形中的“燕尾三角形”,這是運用梅氏定理的基礎;
② 根據題目中已知條件和所求結論間的比例關系,找準三角形與截線。
這個結論是由意大利數學家塞瓦(Giovanni Ceva)首先證明的,我們把它稱為塞瓦定理。
思考:若已知點M是BC中點,那麼能得出DE//BC這個結論麼?
在應用梅氏定理和塞瓦定理時,要看清圖形特征(梅氏定理是“燕尾三角形”,塞瓦定理是“米”型),同時根據已知條件和結論中的比例線段找準三角形和截線。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!