這是江蘇省中考數學的一道填空壓軸題。題目給的條件很少，内容很短，往往這種題才是最難的。題目還涉及到兩個初中數學教材上沒有的知識點，都很重要，一定要掌握了，沒準今年中考就用得上了。
在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45度，則△ABC的面積的最大值為______.
分析：首先，這是一個定邊對定角的問題。其中定邊是AB=6，定角是∠ACB=45度。這裡有第一個教材沒有直接給出來的知識點，就是“定邊對定角中，角的頂點是一個動點，它的運動軌迹是圓的一部分。”定邊AB是圓的一條弦，弦AB把圓分成兩個部分，一部分是優弧，一部分是劣弧。
當AB是直徑，或者說當定角等于90度時，則AB把圓分成兩個半圓，這時定角的頂點的運動軌迹是除了A點和B點之外的整個圓。而當定角是銳角時，頂點的軌迹在優弧上；當定角是鈍角時，頂點的軌迹在劣弧上。這其實是教材上圓周角定理的推論之一“同弦對等圓周角”所決定的。
因為問題的關鍵是要找到頂點C所在的圓。可以取△ABC形成等腰直角三角形時，做△ABC的外接圓，其中∠A=90度，如下圖：
其中優弧ACB就是點C的運動軌迹，不包括A，B兩個端點。而△ABC中，底邊AB是定邊，所以隻要C點到AB的距離，即AB上的高最長，面積就最大。這就要用到第二個教材上沒有出現的知識點“圓上與弦距離最大的點在弦的垂直平分線上”. 當然這樣的點有兩點，我們取其中距離最大的點，如下圖：
圓中的C'點和E點都在AB的垂直平分線與圓的交點上，而其中C’點到AB的距離顯然更大，所以C'點就是使△ABC面積最大的點。接下來就隻要求得AB上的這條高C'D的長就可以了。
首先由等腰直角三角形ABC的三邊關系，求得圓的直徑BC=根号2 AB=6倍根号2. 前面作的這個等腰直角三角形還是有用的，這也算是數學上的“伏筆”了。
然後求得半徑OC'=OB=BC/2=3倍根号2. 又在等腰直角三角形BOD中，OD=BD，而BD=AB/2=3，這是垂徑定理決定的。所以C'D=OC' OD=3倍根号2 3.
最後求得三角形ABC'的面積S=C'D·AB/2=9倍根号2 9，這就是△ABC的面積最大值了。
這道題如果不知道上面提到的兩個教材上沒有的知識點，僅憑教材上的知識，就會變得異常困難了，所以千萬不能隻靠課本，平時在解題時，就要多發現、提煉知識，這樣才能在未來中考中取得好成績。
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