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掌握102條作初中幾何輔助線的規律

教育更新时间:2024-11-23 03:48:09

一、将軍飲馬

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軸對稱的知識

(1)軸對稱的性質：如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.

(2)軸對稱圖形的概念：如果一個平面圖形沿着一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

(3)對稱軸的判定：

①如果兩個圖形關于某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

②軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

③對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合.

(4)線段的性質：兩點之間，線段最短.

(5)線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

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二、選址造橋

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平行線之間的距離

(1)定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.

(2)性質：平行線間的距離處處相等.

說明：兩平行直線間的距離是指某一直線上的一點到另一條直線所作的垂線段的長.

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三、胡不歸

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1.垂線段

(1)點到直線的距離：從直線外一點向直線作垂線，該點到垂足間的線段的長度叫做點到直線的距離.

(2)垂線段的性質：點到直線的連線中，垂線段最短

2.特殊角的三角函數值

3.胡不歸模型的由來

從前，有一個小夥子在外地學徒.當他獲悉在家的老父親病危後，便立即啟程趕路.由于思鄉心切，他隻考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑，而忽視了走折線雖然路程多，但速度快的實際情況。當他氣喘籲籲地趕到家時，老人剛剛咽了氣，小夥子失聲痛哭，鄰居勸慰小夥子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨着“胡不歸？胡不歸？……”.這個古老的傳說，引起了人們的思索，小夥子能否提前到家？倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？

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