我們已經熟悉了定積分的原理。
現在我們假設f在[a,b]上是可積分的。我們将a和f(t)保持固定,然後可以通過以下方式在[a,b]上定義一個新函數:這稱為不定積分。
如果f為正,則F(x)可稱為Area(面積)函數。
上述不定積分F依賴于下限值a,你會發現不同的常數a值會産生不同的函數F(x),但是同一個函數的兩個積分之間的差是一個與x無關的常數。
當我們學習不定積分的概念時,我們可以看到一個非常有趣的現象。
如果f(x)在一個區間内是正的,那麼F(X)(這裡F是面積)是遞增的。
如果f(x)是負的,那麼F(X)(這裡F是面積)是遞減的。
如果f(x)=0,那麼x是F的一個臨界點。這個臨界點其實就是F(x)的拐點。
F(x)和f(x)之間的這三種關系正是一個函數及其導數所具有的性質
我們可以用簡單的多項式函數來學習積分:線性、二次和一般多項式函數。
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